Cтраница 3
То обстоятельство, что первое из них связывается с нейтрино, а второе - с антинейтрино, объясняется лишь исторически сложившимися названиями этих частиц: первое из этих уравнений соответствует частице со спином, противоположным импульсу, а второе - частице со спином, направленным одинаково с импульсом, первая из частиц была ( совершенно произвольно) названа нейтрино, а вторая - антинейтрино. По той же причине уравнения (7.28) имеют одинаковый вид в любых ( дуальных) базисах спинорного и коспинорного пространств. Итак, уравнения Вейля инвариантны в указанном выше смысле. [31]
Двухкомпонентные спиноры х называют вейлевскими спинорами, а уравнение (14.22) - уравнением Вейля. Уравнение Вейля не инвариантно относительно С-сопряжения. В используемом представлении 7-матриц это очевидно из явной формулы (14.14) для матрицы С. Уравнение Вейля инвариантно, однако, относительно СР-преобразования, что составляет предмет следующей задачи. [32]
Скалярные частицы описываются уравнением Клейна - Гордона, однако имеются трудности в интерпретации, связанные с тем, что плотность вероятности не является положительно определенной и существуют состояния с отрицательной энергией. Делается вывод, что уравнение Клейна - Гордона нельзя рассматривать как уравнение для одной частицы. Уравнение Дирака описывает частицы со спином 1 / 2 и может быть выведено с помощью группы SL ( 2, С), которая, как показывается, включает преобразования Лоренца, расширенные за счет включения пространственных отражений. Решениям уравнения Дирака соответствует положительная плотность вероятности, однако наряду с состояниями с положительной энергией существуют состояния с отрицательной энергией. Показывается, что безмассовые частицы со спином 1 / 2 удовлетворяют уравнению Вейля. Гипотеза о том, что состояния с отрицательными энергиями заполнены, приводит к успешному предсказанию античастиц. Показывается, как строить спиноры, удовлетворяющие уравнению Дирака, исследуются трансформационные свойства билинейных форм ТрОф, а также различные алгебраические тождества, включающие спиноры и у-матрицы. Уравнение Дирака дает правильное значение гиромагнитного отношения для электрона. Частицам с та О соответствует малая группа SU ( 2), которая интерпретируется как группа спина. Частицам с т2 0 и та 0 соответствуют некомпактные малые группы, так что их спин не описывается группой вращений. Уравнения Максвелла представляются в явно ковариантной форме. Вводятся понятия цепей и дифференциальных форм, уравнения Максвелла записываются через дифференциальные формы. [33]