Cтраница 2
Из принципа минимума потенциальной энергии [ функционала (2.162) ], так же как и из принципа возможных перемещений, может быть выведено уравнение равновесия стержня. [16]
Из принципа минимума потенциальной энергии [ функционала (2.162) ], так же как и из принципа возможных перемещений, может быть выведено уравнение равновесия стержня. [17]
Из принципа минимума потенциальной энергии [ функционала (4.217) ], так же как из принципа возможных пере - Шещений, может быть получено уравнение равновесия стержня. [18]
Полученные выражения (1.55), (1.56) для приращений сил и моментов при малых перемещениях осевой линии стержня от его естественного состояния используются в дальнейшем при решении уравнений равновесия стержня. [19]
Следует отметить, что разделение задач взаимодействия стержней с потоком на задачи статики и динамики ( для большого интервала скоростей потока) является условным, так как при больших числах Рейнольдса имеет место отрывное обтекание и чистой статики нет, но форма стержня, относительно которой он колеблется из-за сил Кармана, может быть определена из уравнений равновесия стержня, если рассматривать аэродинамические силы qn и Q. [20]
Полученное уравнение позволяет определять критические нагрузки ( сосредоточенные и распределенные) для наиболее общего случая, когда изгибная жесткость стержня переменна по его длине. Поэтому решение уравнения равновесия стержня должно содержать четыре произвольные постоянные. [21]
Полученное из принципа минимума потенциальной энергии условие Ji U - 2A m n является очень эффективным для приближенных решений задач статики стержней. Дифференциальные уравнения, получающиеся при исследовании вариационных задач ( например, уравнение равновесия стержня), интегрируются в конечном виде лишь в частных случаях. Поэтому возникает необходимость в разработке методов приближенного решения вариационных задач с использованием исходных функционалов [ например, (4.217) ], не переходя к дифференциальным уравнениям. Такие методы решения вариационных задач принято называть прямыми методами. [22]
Если при еЮ краевые условия однородные, то шесть компонент вектора С равны нулю. Определив произвольные постоянные и компоненты реакции R, получаем общее решение системы уравнений равновесия стержня с учетом промежуточной шарнирной опоры. Этот метод легко обобщить на стержень с любым числом промежуточных опор. [23]
Изложенные во второй части учебника разделы динамики стержней в основном повторяют разделы, которые рассматривались в первой части учебника, посвященной статике стержней. Если статику рассматривать как частный случай динамики, то, положив в уравнениях движения слагаемые, зависящие от времени, равными нулю, можно - получить уравнения равновесия стержня, что и делается, когда рассматриваются колебания относительно состояния равновесия. [24]
Для решения задачи необходимо предварительно определить статическое напряженно-деформированное состояние. Для решения задачи надо знать вектор перемещений точек осевой линии стержня, нагруженного мертвой силой Р, считая, что имеют место малые перемещения. Решение уравнений равновесия стержня рассмотрено в первой части ( см., например, гл. В результате решения уравнений равновесия, в частности, получаем компоненты ись оа вектора перемещений. [25]
Уравнения стационарного движения ленты получим в системе координат уох, вращающейся с угловой скоростью цилиндров 1 и 2 ( рис. 5.11), прижимающих ленту к барабану. В относительной системе координат лента имеет продольное движение со скоростью w кроме того, на ленту действует распределенная нагрузка Воспользуемся уравнением равновесия стержня (5.6), которое запишем во вращающейся системе координат уох. [26]
Входящий в полученные выражения для проекций аэродинамической силы QI, коэффициент cL ( aa) зависит от угла атаки и формы сечения стержня. Как уже указывалось выше, зависимость от угла aa можно получить только экспериментально. Экспериментально полученные графики, устанавливающие зависимость аэродинамических коэффициентов с, CL и ст для ряда сечений, приведены в § 6.3. При численном решении уравнений равновесия стержней, нагруженных аэродинамическими силами, достаточно иметь числовые значения CL в зависимости от aa, что и получают при обработке экспериментальных данных. Для стержня, который под действием аэродинамических сил и моментов деформируется, угол атаки aaaao aab где aao - начальный ( известный) угол атаки; aal - дополнительный угол атаки, вызванный деформацией стержня, который определяется из решения уравнений равновесия стержня в потоке. [27]