Cтраница 2
Если решения (16.18) представляют собой бесконечные ряды, то возникает вопрос о сходимости их к истинному интегралу уравнения упругого равновесия, удовлетворяющему статическим граничным условиям и шести тождествам Бельтрами. Этот вопрос пока не исследован. [16]
В случае бесконечных рядов (16.3) возникает вопрос о том, сходятся ли значения и, v, w, полученные указанным методом, к действительным интегралам уравнений упругого равновесия в рассматриваемом случае. [17]
Метод Треффца состоит в требовании, чтобы взятый по всей поверхности упругого тела интеграл от квадратичной ошибки при удовлетворении граничных условий имел наименьшее значение, либо чтобы взятый по всему объему упругого тела интеграл от квадратичной ошибки при удовлетворении уравнений упругого равновесия тоже имел наименьшее значение. Разберем сначала случай, когда на поверхности тела заданы напряжения. [18]
Возможные перемещения между собой не связаны и совершенно произвольны, поэтому коэффициенты, стоящие при них в скобках в уравнении ( 96), можно приравнять к нулю. В результате получаются три уравнения упругого равновесия и три граничных условия Коши, записанные через напряжения. Для решения предлагаемой задачи эти уравнения необходимо записать в перемещениях. [19]
Примеры краевых задач можно встретить во многих областях, в таких, как тепло - и массоперенос, течение жидкости, электростатика и механика твердого тела. В эластостатике дифференциальные уравнения в частных производных - это уравнения упругого равновесия и в каждой точке границы С задаются нормальные напряжения или смещения и касательные напряжения или смещения. [20]
В этом легко убеждаемся простой подстановкой. Таким образом, напряженное состояние (10.1) удовлетворяет условиям совместности и уравнениям упругого равновесия. [21]
Тогда из (11.19) и (11.20) следует, что на поверхности тела ul vl wl Q. Но эти возможные добавочные перемещения иг, г / wl не удовлетворяют уравнениям упругого равновесия. [22]
Это уравнение называется бигармоническим уравнением. Ввиду обратимости всех рассуждений имеем основание сделать следующее заключение: каждой бигармонической функции соответствует поле напряжений, удовлетворяющее уравнениям упругого равновесия. [23]
Вопрос об интегрировании уравнений упругого равновесия при заданных граничных условиях привлекал внимание великих математиков, начиная с Коши и Пуассона, но не получил у них решения. Впоследствии этим вопросом занимались многие выдающиеся ученые; ими были предложены различные формы выражений, в которых могут быть представлены решения уравнений упругого равновесия. [24]
Проверим, совместимы ли компоненты напряжений с основными уравнениями теории упругости. Ввиду того, что рассматриваемая задача также Является простейшей задачей теории упругости, компоненты тензора напряжений (5.65) тождественно удовлетворяют соотношениям Бельтрами - Митчелла. Компоненты тензора напряжений (5.65) также удовлетворяют уравнениям упругого равновесия. [25]
Ряд задач геотермики связан с исследованием взаимодействия температурного поля с другими физнч. При анализе задач промерзания грунта с учетом подтока воды решаются совместно уравнения теплопроводности и уравнения фильтрации. Исследование температурного распределения в водной толще приводит к необходимости совместного рассмотрения уравнения теплопроводности и уравнения конвекции. Анализ термоупругих напряжений в Земле и связанных с этим эффектов расширения и деформации Земли проводится на основе совместного решения уравнения теплопроводности и уравнения упругого равновесия в гравитационном поле. [26]