Cтраница 2
Из курса аналитической геометрии известно, что (6.6) - уравнение конического сечения, где р - параметр, е - экцентриситет. Следовательно, вектор Лапласа параллелен оси симметрии траектории частицы. [16]
Из аналитической геометрии известно, что ( 100) представляет собою уравнение конического сечения ( эллипса, параболы или гиперболы) с фокальным параметром р и эксцентриситетом е, выраженное в полярных координатах, для которых полюс О находится в одном из фокусов. При этом геометрический смысл постоянной 13 виден из того, что при р р знаменатель в равенстве ( 100) имеет минимум, а следовательно, и величина г ОМ - максимум. [17]
Из аналитической геометрии известно, что ( 100) представляет собою уравнение конического сечения ( эллипса, параболы или гиперболы) с фокальным параметром р и эксцентриситетом е, выраженное в полярных координатах, для которых полюс О находится в одном из фокусов. При этом геометрический смысл постоянной р виден из того, что при ер р знаменатель в равенстве ( 100) имеет минимум, а следовательно, и величина г ОМ - максимум. [18]
У) - Зависимость же функции у от независимого переменного х задается уравнением Конического сечения. [19]
Если рассматривать л и х % как прямоугольные координаты, то это есть уравнение конического сечения и притом, если X лежит в границах - а и - j - oo, так что оба знаменателя нол ожительны, то это есть уравнение эллипса; если же X лежит между - аг и - я2, ак что первый знаменатель отрицателен, второй положителен, то это будет гипербола. Если величина X меняется, в то время как а1 и 2 остаются постоянными, то уравнение представляет систему ссфокусных конических сечений. X, удовлетворяющие уравнению: одно лежит между - % и со, другое между - ал ъ - 2; иначе говоря, в системе ссфокусных конических сечений через данную точку всегда проходят два из них и притом это будут один эллипс и одна гипербола. Поэтому введение переменных Xj и Х2 вместо as j и л 2 геометрически обозначает то, что мы точки на плоскости определяем помощью эллипсов и гипербол, которые через них проходят и две данные точки имеют фокусами. Обе системы ссфокусных эллипсов и гипербол имеют то общее с обыкновенной системой координат, что любые две кривые одной системы не пересекаются друг с другом и каждая кривая одной системы пересекает все кривые другой системы под прямым углом. [20]
Переход в функции Т от q к р производится аналогично тому, как осуществляется переход от точечных координат к линейным в уравнении конического сечения в однородных координатах. [21]
Выражение ( 3) можно еще больше упростить, заставив исчезнуть те члены, которые линейны относительно частных производных зависимой переменной, что достигается при помощи нового преобразования, аналогичного приведению уравнения конического сечения к его центру. [22]
Уравнение такого типа, связывающее per, называется касательно-полярным уравнением; оно полностью определяет форму кривой за исключением ее расположения относительно начала координат. Уравнение ( 3) можно отождествить с касательно-полярным уравнением конического сечения, если начало координат ( полюс) совпадает с фокусом. [23]
Внося эти значения q в 27, получим выражение 27 в функции от р, также представляющее собой функцию второй степени. Переход от живой силы 7, выраженной в переменных q, к живой силе 7, выраженной в переменных р, представляет собой хорошо известное преобразование квадратичной формы в присоединенную к ней форму. Такое преобразование применяют, в случае трех переменных, при переходе от уравнения конического сечения в точечных координатах к уравнению в тангенциальных координатах. [24]