Уравнение - совместность - перемещение
Cтраница 2
Для решения задачи составляем дополнительное уравнение - уравнение совместности перемещений. [16]
 |
Соединение типа болт-гайка. [17] |
Для раскрытия статической неопредел имост и следует записать уравнение совместности перемещений элементов соеди - нения. [18]
В заключение заметим, что в многократно статически неопределимых системах возрастает требуемое количество уравнений совместности перемещений. Установлено, что найти эти уравнения оказывается возможным. [19]
Выполняя решение составленного в § 111 уравнения ( 19 9), названного уравнением совместности перемещений, можно рассуждать следующим образом. [20]
Формируем матрицы А, X, Y и В, в которых учитываем краевые условия, уравнения совместности перемещений и равновесия узлов, скачкообразное изменение жесткости и податливость третьей опоры балки. [21]
Чтобы их однозначно найти, необходимо, рассмотрев совместную деформацию стержней фермы, составить еще одно уравнение - уравнение совместности перемещений. Для фермы малой жесткости уравнение совместности перемещений, как и уравнение (1.1), будет нелинейным относительно RI и PJ. Нелинейность системы уравнений для неизвестных при расчете систем малой жесткости, решение которых представляет значительные математические трудности, и то, что системы малой жесткости сравнительно редко встречаются в современном машиностроении - основные причины, по которым эти системы в обычных курсах сопротивления материалов не рассматриваются. [22]
При деформировании стержневой системы узлы получают определенные линейные и угловые перемещения, и кинематические граничные параметры будут связаны в этих узлах уравнениями совместности перемещений. Как следует из уравнения (1.39), нагрузка на стержень выделяется в отдельную матрицу и не связывается с граничными статическими параметрами. Поэтому уравнения равновесия узлов не должны содержать внешнюю нагрузку. Соответственно, уравнения равновесия, содержащие реакции внешних связей, могут рассматриваться только в случае, когда известны направление и величина внешних реакций. Для кинематических параметров уравнения совместности перемещений узлов не должны включать линейные и угловые перемещения стержней как абсолютно твердых тел. В такой постановке уравнения равновесия и совместности перемещений узлов стержневой системы выступают только как уравнения связи между граничными параметрами соседних стержней. Это позволяет изображать статические граничные параметры в узле либо в положительном, либо в отрицательном направлениях ( необходимо выбрать что-то одно), а перемещения узлов изображать визуально на деформированной схеме линейной системы лишь качественно. В этой связи для конкретной конструкции узла необходимо составить уравнения статики и совместности перемещений лишь один раз. В любой стержневой системе, содержащей такой узел, эти уравнения сохранят свой вид, что весьма существенно облегчает построение соотношений между граничными параметрами. [23]
Если наряду с предпосылкой о равновесии предположить, что в процессе деформирования тело не претерпевает разрывов, то к уравнениям равновесия добавятся уравнения совместности перемещений, отражающие требование существования и непрерывности компонентов деформации в их производных. [25]
Приведенные выше уравнения совместности перемещений и равновесия одинаковы для точного и приближенного решений. [26]
Чтобы их однозначно найти, необходимо, рассмотрев совместную деформацию стержней фермы, составить еще одно уравнение - уравнение совместности перемещений. Для фермы малой жесткости уравнение совместности перемещений, как и уравнение (1.1), будет нелинейным относительно RI и PJ. Нелинейность системы уравнений для неизвестных при расчете систем малой жесткости, решение которых представляет значительные математические трудности, и то, что системы малой жесткости сравнительно редко встречаются в современном машиностроении - основные причины, по которым эти системы в обычных курсах сопротивления материалов не рассматриваются. [27]
Уравнение (3.1) содержит две неизвестные силы FO и Fc. Для их определения следует учесть уравнение совместности перемещения фланцев и болта. [28]
Уменьшение числа совместно решаемых уравнений может быть достигнуто следующим образом. Выразим матрицы сил через матрицы перемещений узлов, преобразуя уравнения совместности перемещений. Подставим эти выражения затем в уравнения равновесия. Тогда получим систему из восьми уравнений, содержащую восемь неизвестных матриц перемещений узлов. Приведение решения к такой системе уравнений является характерным для метода перемещений. Возможен и другой путь упрощения разрешающей системы уравнений: исключение из нее математическими преобразованиями матриц перемещений. Получающаяся при этом система совместных уравнений содержит в качестве неизвестных матрицы сил и характерна для метода сил. Указанные способы упрощения системы уравнений основываются на чисто математических преобразованиях. Более эффективным является прямое применение метода перемещений или метода сил для формирования разрешающей системы уравнений. Метод перемещений оказывается при этом более удобным. [29]
При расчете статически неопределимой системы на основании геометрического метода определения перемещений ( см. § 1.3) надо составить для нее р уравнений статики. Далее следует, рассмотрев совместную деформацию элементов системы ( картину деформации или картину перемещений), составить зависимости между абсолютными удлинениями стержней, которые называются уравнениями совместности перемещений ( уравнениями совместности или уравнениями перемещений) в геометрической форме. Число уравнений совместности должно равняться k системы. Затем надо выразить входящие в эти уравнения А /, пользуясь (11.10) или (11.19), через JVf и АГ, где j - номер стержня или участка, в результате чего получим k уравнений совместности в физической форме. [30]
Страницы: 1 2 3