Cтраница 2
Однако для областей произвольной формы, а Также для уравнения достаточно общего вида ( 2) удовлетворительных прямых методов пока не найдено. [16]
В этом разделе описываются методы решения уравнений или систем уравнений общего вида, которые могут включать алгебраические или трансцендентные выражения, но не интегралы или производные от переменных. Точные формулы для решения таких уравнений известны лишь для некоторых случаев, в частности для степенных уравнений до 5-го порядка с одним неизвестным. В общем случае решение может быть получено итерационным методом или, в случае одного или двух неизвестных, графическими способами и с помощью номограмм. Для грубого приближения к решению может быть использован один метод, графический или численный, а для уточнения решения может быть использован другой метод, например метод Ньютона. Кроме того, должны быть приняты меры, чтобы отдельные корни решения не были пропущены. [17]
Задача считается решенной, если определены значения коэффициентов в уравнении общего вида и, в частности, коэффициенты а0 и а в уравнении однопараметрической линейной регрессии. [18]
На основании условия ( 9) в работе [8 ] получены уравнения общего вида для определения точек подрезания в цилиндрической червячной передаче. Как видно из рис. 5, предельные кривые проходят через узловые линии зацепления. Следовательно, положение узлов в этом случае предопределяет как форму линий контакта, так и область подрезания. В варианте ФРГ рабочая зона зацепления свободна от подрезания. [19]
Представленные в этой главе численные методы, записаны для гиперболических систем уравнений общего вида. [20]
Таким образом, уравнения ( 4) и ( 5) являются уравнениями общего вида для процессов массопередачи. [21]
В цитированных выше работах эта и сходные с ней идеи применялись для решения уравнений общего вида, а также для конкретных технических задач ( колебания стержня, вала машины, турбинной лопатки и пр. [22]
Задачи такого рода приводят лишь к случаю п 0; только этот случай изучен и для уравнения общего вида. Сансоне [83], где ей отведены специальные главы. [23]
Таким образом, уравнения ( 3 - 382) и ( 3 - 383) являются уравнениями общего вида для процессов массопередачи. [24]
Если прямые заданы каноническими уравнениями, то формулы принципиально не будут отличаться от формул для прямых, заданных уравнением общего вида. [25]
В тех случаях, когда экспериментально найденные значения пористости осадка, удельной поверхности и размера твердых частиц являются условными величинами, уравнение общего вида r0 [ ( e, So, dcp) может быть практически использовано для характеристики изменения удельного сопротивления одного и того же осадка или при сопоставлении удельных сопротивлений различных осадков при условии, что значения е, S0 и dcp найдены по одинаковым для всех осадков способам. [26]
В тех случаях, когда экспериментально найденные значения пористости осадка, удельной поверхности и размера твердых частиц являются условными величинами, уравнение общего вида г0 / ( е, S0, dcp) может быть практически использовано для характеристики изменения удельного сопротивления одного и того же осадка или при сопоставлении удельных сопротивлений различных осадков при условии, что значения е, 50 и dcp найдены по одинаковым для всех осадков способам. [27]
В случае т 2 теоремы предыдущего пункта могут быть значительно усилены, в предположении, что то число п, которое встречается в условиях, относящихся к функции F и области Т, не меньше 4 для уравнения общего вида и не меньше 3 для квазилинейного уравнения. [28]
Большинство опытных данных по массопередаче, опубликованных в литературе, обрабатывалось в форме уравнения ( 16), однако без включения фактора / ь Принимая / 0, мы по существу двухфазный поток анализируем как однофазный, сводя уравнения общего вида ( 4) и ( 5) к частным уравнениям, даваемым пленочной теорией. Пренебрежение величиной фактора / приводит к большому разбросу опытных данных и сводит обобщенную зависимость к эмпирическим формулам, применимым для строго определенных систем газа и жидкости. [29]
Справочник содержит более 3000 дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка и их решения. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Остальные уравнения содержат один или более свободных параметров ( фактически в книге рассматриваются сразу целые семейства дифференциальных уравнений), значения которых можно фиксировать по усмотрению читателя. В целом справочник содержит в несколько раз больше уравнений с частными производными первого порядка и точных решений, чем любые другие книги. [30]