Cтраница 1
Уравнения сравнения должны, быть более решабельпы-ми, пожили первоначальные уравнения, иначе процедура замены одних уравнений другими теряет смысл. [1]
Уравнение сравнения ( 38) также может быть названо уравнением сравнения первого приближения. Различие между ( 38) и ( 39), как мы увидим ниже, состоит в том, что они порождают различные асимптотические разложения для решения первоначального уравнения. [2]
При доказательстве теоремы 45 автономность уравнения сравнения не была использована. Поэтому имеет место следующее общее утверждение. [3]
Для простоты здесь предполагается единственность решений уравнения сравнения. Однако это условие не является необходимым - см. гл. IX этой книги, где снова речь идет о методе сравнения при более общих предположениях. [4]
Так как g O, нулевое решение уравнения сравнения (2.11.17) может, например, не быть асимптотически устойчивым и, следовательно, не можем, исходя из теоремы 2.11.3 заключить, что нулевое решение уравнения (2.11.6) асимптотически устойчиво. [5]
Приравняем левую часть этого уравнения к левой части уравнения сравнения. [6]
Уравнение сравнения ( 38) также может быть названо уравнением сравнения первого приближения. Различие между ( 38) и ( 39), как мы увидим ниже, состоит в том, что они порождают различные асимптотические разложения для решения первоначального уравнения. [7]
В области существенно нелинейных уравнений рассматривается новый подход к построению уравнения сравнения, который содержит метод осреднения. Нам представляется, что в теории колебаний, математической физике, теории управляемости анализ уравнений указанным методом наиболее эффективен. [8]
С одной стороны, уравнение Крылова - Боголюбова ( 7) при тождественном преобразовании правых частей имеет очевидное решение, но зато уравнения сравнения совпадают с первоначальны. С другой стороны, если в качестве уравнений сравнения выбираются простейшие, то решение уравнений, определяющих замену переменных, эквивалентно интегрированию первоначальных уравнений. [9]
В этом параграфе исследуются стандартные системы только с устойчивыми усредненными уравнениями и устанавливаются условия устойчивости на конечном интервале при соответствующих ограничениях на верхнее решение стандартной системы уравнений сравнения. [10]
Дли каждого первоначального дифференциального уравнения ( 1) можно построить бесконечное количество уравнений срав - Иинин иди ( 2), поэтому естественно возникает вопрос о построении тпких уравнений сравнения, которые оптимальным образом умнтыиплп бы те свойства решений, которые описаны в § 1.2. Гриди циошго при построении уравнений сравнения чаще всего Использовались операторы усреднения ( сглаживания) по явно ЯХоднщому и правую часть уравнения ( 1) времени t или по тем Ш рпмокным z, от которых функция Z ( z, t, ( г) зависит периоди - ЧРСКИМ образом. [11]
Дли каждого первоначального дифференциального уравнения ( 1) можно построить бесконечное количество уравнений срав - Иинин иди ( 2), поэтому естественно возникает вопрос о построении тпких уравнений сравнения, которые оптимальным образом умнтыиплп бы те свойства решений, которые описаны в § 1.2. Гриди циошго при построении уравнений сравнения чаще всего Использовались операторы усреднения ( сглаживания) по явно ЯХоднщому и правую часть уравнения ( 1) времени t или по тем Ш рпмокным z, от которых функция Z ( z, t, ( г) зависит периоди - ЧРСКИМ образом. [12]
Введение уравнения сравнения позволяет свести анализ ЧУ - задачи для исходной системы (1.2.1) к анализу устойчивости по Ляпунову нулевого решения этого уравнения. [13]
В предыдущих параграфах приведены определения некоторых операторов сглаживания применительно к функциям многих переменных. Переходим теперь к построению уравнений сравнения для различных классов дифференциальных уравнений, описывающих периодические, почти периодические и нообще колебательные процессы. [14]
С одной стороны, уравнение Крылова - Боголюбова ( 7) при тождественном преобразовании правых частей имеет очевидное решение, но зато уравнения сравнения совпадают с первоначальны. С другой стороны, если в качестве уравнений сравнения выбираются простейшие, то решение уравнений, определяющих замену переменных, эквивалентно интегрированию первоначальных уравнений. [15]