Cтраница 2
В этом параграфе разовьем метод сравнения, который улучшает механизм изучения уравнений с запаздыванием. Идея состоит в применении верхних и нижних оценок уравнений сравнения одновременно со вспомогательными функциями, строящимися так, чтобы наилучшим возможным способом учитывался рост сравниваемой функции. [16]
Роль метода сравнения, уже изложенного в разд. В общепринятом смысле математическая модель функционирует подобно системе, которую она моделирует, тогда как решения уравнения сравнения хотя и приближенно соответствуют решениям исходного уравнения, но в любой момент времени остаются по одну сторону от них. [17]
В предыдущих параграфах приведены определения некоторых операторов сглаживания применительно к функциям многих переменных. Переходим теперь к построению уравнений сравнения для различных классов дифференциальных уравнений, описывающих периодические, почти периодические и нообще колебательные процессы. Поэтому мы рассмотрим в первую очередь так называемые стандартные системы обыкновенных дифференциальных уравнений в смысле Боголюбова, так как именно для таких уравнений Н. Н. Боголюбов ( см. [ 2 Г-28 ]) разработал строгую и полную математическую теорию обоснования применимости операторов сглаживания и получил оценки для норм отклонения решений первоначальных уравнений от решений уравнений сравнения. [18]