Cтраница 2
При расчете оболочек вращения этим методом формулируется краевая задача на основе системы дифференциальных уравнений первого порядка. Пусть оболочка из однородного изотропного материала нагружена осе-симметричными поверхностными / j / 3 силами. Уравнения моментной теории оболочек вращения рассмотрены в гл. [16]
Qi, Q2 а в оставшиеся уравнения подставить выражения сил Тг, Га, 5 и моментов 7Иг, М2, М1й через перемещения и, v, zw и их производные и получить три дифференциальных уравнения в частных производных для определения перемещений. Однако практическое решение этих уравнений наталкивается на большие математические трудности. В то же время очевидна специфика уравнений моментной теории оболочек: силы 7, Tz и S пропорциональны первой степени, а моменты MI, Mz и М13 - третьей степени толщины оболочки. По предположению толщина h оболочки мала по сравнению с характерными размерами, например R или R %, срединной поверхности. Следовательно, можно максимально упростить уравнения с учетом малости толщины оболочки. [17]
Сказанное не умаляет того обстоятельства, что борьба с момент-ными напряжениями является одной из важнейших задач конструктора, проектирующего оболочки. Если названные напряжения не удается устранить полностью, конструктор должен стремиться их локализовать и в достаточной мере ограничить по величине. Он должен также уметь правильно учесть величину усилий в тех областях оболочки, где имеется изгиб. В соответствии с этим решение, даваемое безмоментной теорией, должно быть в ряде случаев дополнено решением уравнений моментной теории в тех участках оболочки, где изгиб имеет существенное значение. Такое комбинирование моментной и безмоментной теорий является одной из основных идей, руководствуясь которой в настоящее время решают большинство задач теории оболочек. [18]