Cтраница 2
Решение уравнений эллиптического типа также удобно находить методом Фурье. [16]
Для уравнений эллиптического типа задача Коши обычно не рассматривается. Покажем это на примере, идея которого принадлежит французскому математику Адамару. [17]
Для вырождающихся уравнений эллиптического типа правомерна постановка задач Дирихле, Неймана и так называемой задачи 7V, когда значение ф задано на всей границе, кроме отрезка линии вырождения, на котором задана нормальная производная. [18]
К уравнениям эллиптического типа приводит изучение стационарных, т.е. не меняющихся во времени, процессов различной физической природы. [19]
К уравнениям эллиптического типа обычно приводят задачи о стационарном распределении тепла, об отыскании гармонических в области D функций. [20]
К уравнениям эллиптического типа обычно приводят задачи о стационарных тепловых процессах, об отыскании гармонических в области D функций. [21]
Это есть уравнение эллиптического типа для V, представляющее обобщение уравнения Лапласа. Функция V должна на пространственной бесконечности стремиться к постоянному значению, а ее производные должны стремиться к нулю. Но единственным решением уравнения Лапласа, удовлетворяющим этим условиям, будет постоянное з лачение V. [22]
Для таких уравнений эллиптического типа изучен вопрос о существовании и единственности решения и об удовлетворении решения граничным условиям. [23]
Характерной чертой уравнений эллиптического типа, существенно отличающей их от уравнений других типов, является то, что их решения полностью определяются заданием одного краевого условия. Простейшим из таких заданий является задание на контуре значения самой функции или ее нормальной производной, что и составляет содержание классических краевых задач, называемых обыкновенно, так же как и для уравнения Лапласа, первой и второй краевыми задачами или задачей Дирихле и задачей Неймана. К классическим принадлежит также задача отыскания решения уравнения по заданной на контуре линейной комбинации функции и ее нормальной производной - смешанная задача. [24]
Характерной чертой уравнений эллиптического типа, существенно отличающей их от уравнений других типов, является то, что их решения полностью определяются заданием одного краевого условия. Простейшим из таких заданий является задание на контуре значения самой функции или ее нормальной производной, что п составляет содержание классических краевых задач, называемых обыкновенно, так же как и для уравнения Лапласа, первой и второй краевыми задачами или задачей Дирихле и задачей Неймана. К классическим принадлежит также задача отыскания решения уравнения но заданной на контуре линейной комбинации функции и ее нормальной производной - смешанная задача. [25]
Однако для уравнений эллиптического типа имеется общая теорема ( Л. В. Канторович [16, 18], Л. В. Канторович и В. И. К р ы л о в [2]), что минимальность последовательности ип влечет равномерную сходимость, если е / ( ы) - / ( ы) убывает не слишком медленно и известны некоторые сведения о характере функций ип. [26]
Краевая задача для уравнений эллиптического типа: задаются граничные условия на границе S, начальные условия, естественно, отсутствуют. [27]
Переходим к рассмотрению уравнения эллиптического типа. [28]
Краевая задача для уравнений эллиптического типа: задаются граничные условия на границе 5, начальные условия, естественно, отсутствуют. [29]
Краевая задача для уравнений эллиптического типа: задаются граничные условия на границе S, начальные условия, естественно, отсутствуют. [30]