Cтраница 1
Уравнения смешанного типа для неголономной механики, содержащие кинетическую энергию ускорений, составил И. Он вывел необходимое и достаточное условие аннулирования корректирующих членов в отдельных уравнениях неголономной механики типа Лагранжа второго рода, если последние допускают неполную систему первых интегралов. Рети 3 принадлежит своеобразная модификация уравнений Рауса - Фосса для консервативных неголономных систем с потенциальной энергией, зависящей от времени, лагран-жевых координат и скоростей. Гамель, между уравнениями Ценова, Аппеля - Гиббса и Воронца - Гамеля можно установить непосредственную связь. [1]
Уравнения смешанного типа - новый раздел теории уравнений, в частных производных, возникший за последние 60 лет и развивающийся особенно интенсивно начиная с 50 - х годов. [2]
Уравнениями смешанного типа называются уравнения, которые в одной части рассматриваемой области принадлежат эллиптическому, а в другой - гиперболическому типу; эти части разделены линией ( или поверхностью) перехода, на которой уравнение либо вырождается в параболическое, либо не определено. [3]
Это уравнение смешанного типа, оно описывает пространственные околозвуковые течения идеального политропного газа. [4]
Математическая теория уравнений смешанного типа стала интенсивно развиваться после основополагающих исследований Трикоми. Фундаментальные результаты были получены Франклем, Геллерстедтом, Бабенко. Содержание теории составляет обоснование новых краевых задач в областях, являющихся объединениями подобластей эллиптичности и гиперболичности, установление их корректности в соответствующих классах функций, отыскание эффективных методов построения решений. К важным разделам теории следует отнести также исследования корректности классических задач для эллиптических и гиперболических уравнений, когда граница области содержит отрезки линии вырождения. [5]
Некоторые классы таких уравнений смешанного типа изучены в последнее время, в особенности те из них, которые имеют приложения в механике и физике. [6]
Специальная глава посвящена уравнениям смешанного типа и уравнениям, коэффициенты которых имеют особенности. [7]
Здесь мы приведем примеры уравнений смешанного типа, в которых неизвестная может одновременно входить и под знак корня, и под знак логарифма, и в показатель степени, а также примеры систем уравнений рассматриваемых типов. [8]
IV-IX), посвященная уравнениям смешанного типа, является основной. Здесь рассмотрены краевые задачи Трикоми, Геллерстедта, Бицадзе - Самарского и Франкля, а также задачи со смещением. Изучены краевые задачи для уравнений с двумя перпендикулярными линиями вырождения. [9]
Задача Трикоми состоит в отыскании решения уравнения смешанного типа в области, содержащей отрезок линии вырождения и ограниченной ( в подобласти гиперболичности) характеристиками, выпущенными из его концов. Условие для искомой функции ставится на незамкнутом контуре, состоящем из одной характеристики и границы эллиптической подобласти без отрезка линии вырождения. На рис. 1.19 указана область определения задачи Трикоми и ряда родственных задач. [10]
В дальнейшем были поставлены и исследованы новые задачи для уравнений смешанного типа на плоскости, а именно задачи со смещением, задачи Франкля и Бицадзе - Самарского. [11]
Уравнения ( б) и ( 6) называются уравнениями смешанного типа; для них i.i - область эллиптичности, Дг - область гиперболичности, х - О - линия вырождения. [12]
Ценность работы Трикоми объясняется тем, что на данной ступени развития теории уравнений смешанного типа приходится ограничиваться выяснением свойств таких уравнений хотя бы нд отдельных их примерах, ибо сами эти свойства далеко не ясны. [13]
Как уже указывалось, при решении плоской кавитационной задачи (V.3.13) и (V.3.14) следует рассматривать как интегродиф-ференциальные уравнения смешанного типа. [14]
Для получения решений корректно поставленных задач используются современные вычислительные методы, позволяющие, применительно к классам математических задач для уравнений смешанного типа, проводить вычисления с высокой точностью, ограничиваемой лишь техническими возможностями компьютера. [15]