Cтраница 2
Итак, если выражение Л В2 - АС меняет знак в области D, то уравнение (16.1) будем называть уравнением смешанного типа. [16]
Кратко отметим теперь одно применение последовательностей ( 4а) и ( 46): нахождение оценок сверху и снизу для решений задачи Коши, встречающейся в теории уравнений смешанного типа. Сначала сформулируем следующую теорему, которая также доказана в упомянутой статье. [17]
В области между телом и отошедшей ударной волной поток движется как с дозвуковой, так и со сверхзвуковой скоростью, поэтому течение имеет трансзвуковой характер - описывается уравнениями смешанного типа. [18]
При рассмотрении модели течения сжимаемой жидкости различные авторы ( Чаплыгин, Черри, Лайтхилл, Карман, Цянь и др.) развили различные методы построения решений возникающего в этой теории уравнения смешанного типа. Каждый из этих методов определяет некоторый оператор. [19]
В приложениях иногда встречаются уравнения, которые в одной части О, рассматриваемой области G являются эллиптическими, в другой части ( 72 области G гиперболическими. Такие уравнения называются уравнениями смешанного типа. [20]
В области D, лежащей и верхнем полупространстве ха О и примыкающей к гиперплоскости х ( - - О, уравнение (1.10) но является равномерно эллиптическим, ибо коэффициент при j n правой части (1.11) стремится к нулю при ж - 0 п, стало быть, польз подобрать такие отличные от нуля постоянные hg п frx одинакового знака, чтобы выполнялось условие (1.9) для всех точек рассматриваемой области D. Пример (1.10) относится к уравнениям смешанного типа в любой области D пространства Еи, пересечение которой с гиперплоскостью ж - 0 не является пустым. [21]
Тогда сформулированная выше задача в прямоугольнике ABCD для уравнения смешанного типа сводится к краевой задаче для вырождающегося на звуковой линии эллиптического уравнения в прямоугольнике. Аналогичная формула имеет место и для уравнения Чаплыгина; в этом более общем случае формула ( 3) представляет собой главный член ее асимптотического разложения. [22]
Линейное эллиптическое уравнение называется вырожденным, если в некоторой части области его определения квадратичная форма Sai / kXjXft является не положительно определенной, а полуопределенной. Изучение таких уравнений интересно прежде всего с точки зрения теории параболических уравнений или уравнений смешанного типа и поэтому выходит за пределы этой книги. Оставаясь в области эллиптических уравнений, мы ограничимся упоминанием двух работ Келдыша [2] и Олейник [7], которые касаются некоторых уравнений, вырождающихся на границе области. [23]
Говорят, что в области D уравнение (1.1) параболично, эллиптично или гиперболично, если в каждой точке х этой области оно параболически вырождается, эллиптично или гиперболично. Когда в разных частях области D своего задания уравнение (1.1) принадлежит разным типам, говорят, что оно является уравнением смешанного типа в этой области. [24]
Это уравнение эллиптично в каждой точке полупространства дс 0, не будучи в нем равномерно эллиптическим. Когда в разных частях области D уравнение ( 2) принадлежит к различным типам, то говорят, что оно является уравнением смешанного типа в этой области. [25]
Позднее он был доказан и для других краевых задач для уравнений смешанного типа. Из принципа экстремума непосредственно следует единственность решения этих задач. [26]
К таким задачам относятся, напр. Особо ставятся краевые задачи для уравнений смешанного типа. Смешанная задача для гиперболического уравнения и системы, Смешанная и краевая задачи для параболического уравнения и системы. [27]
Позднее он был доказан и для других краевых задач для уравнений смешанного типа. Из принципа экстремума непосредственно следует единственность решения этих задач. Далее, в работах К. И. Бабенко, В. Ф. Волкодавова, В. Н. Врагова, Т. Ш. Каль-менова, И. Л. Короля, Е. И. Моисеева, А. М. Нахушева, С. М. Пономарева, С. П. Пулькина, М. С. Салахитдинова и других были поставлены и исследованы новые задачи для уравнений смешанного типа. [28]