Cтраница 1
Уравнение Томаса - Ферми хорошо описывает распределение электронов в тяжелых атомах. [1]
Уравнение Томаса - Ферми становится неприменимым как на слишком малых, так и на слишком больших расстояниях от ядра, Область его применимости при малых г ограничивается неравенством ( 49 12); при меньших расстояниях в кулоновом поле ядра становится непригодным квазиклассическое приближение. Полагая в ( 49 12) а Z, находим в качестве нижней границы расстояний величину 1 / Z. Квазиклассическое приближение становится непригодным в сложном атоме также и при больших г. Именно, легко видеть, что при г - 1 дебройлевская длина волны электрона становится порядка величины самого этого расстояния, так что условие квазиклассичности полностью нарушается, В этом можно убедиться оценкой членов в уравнениях ( 70 2), ( 70 4); впрочем, результат очевиден и заранее, без вычислений, поскольку уравнение ( 70 4) не содержит Z. Однако в сложных атомах в этой области находится большая часть электронов. [2]
Уравнение Томаса - Ферми не учитывает обменное взаимодействие между электронами. [3]
Следовательно, согласно уравнению Томаса - Ферми, радиус нейтрального атома бесконечно велик. [4]
Поэтому, проинтегрировав численно уравнение Томаса - Ферми, мы можем с помощью изменения масштаба ( зависящего от Z) использовать его для исследования любых тяжелых атомов, что не имеет места для уравнения Хартри - Фока. [5]
Полученное уравнение носит название уравнения Томаса - Ферми. Для получения распределения потенциала q ( r) необходимо дополнить это уравнение граничными условиями. Рассмотрим вначале случай нейтральных атомов. Тогда одним из граничных условий является ф - 0 при г-оо. [6]
К сожалению, решения уравнения Томаса - Ферми, удовлетворяющие обоим граничным условиям 1), не могут быть выражены в аналитической форме. [7]
Это уравнение носит название уравнения Томаса - Ферми. Оно позволяет определять распределение плотности электронов и их энергию. Так как при выводе использовалось распределение энергии электронов в постоянном потенциальном поле, то уравнение ( XXII 1.16) не применимо в тех случаях, когда на расстоянии порядка длины волны электрона потенциал заметно изменяется, например на малых расстояниях от ядра. [8]
Это уравнение только знаком отличается от уравнения Томаса - Ферми, описывающего распределение заряда в атоме. [9]
Указанные там подстановки могут быть применены также и к уравнению Томаса - Ферми. [10]
Ро - - 3 / 2) что и решение уравнения Томаса - Ферми [ см. (25.20) ]; этим, по-видимому, и объясняется, как мы увидим дальше, хорошее количественное совпадение результатов, найденных, с одной стороны, с помощью пробной функции (25.21), а с другой - с помощью потенциала, удовлетворяющего уравнению Томаса - Ферми. [11]
Лагранжа, то при пренебрежении обменной энергией из вариационного принципа следует уравнение Томаса - Ферми, при взятии полного выражения для энергии (3.1) из (3.4) следует уравнение Томаса - Ферми - Дирака. [12]
В случае молекулярных систем в связи с отсутствием центральной симметрии решение уравнения Томаса - Ферми чрезвычайно. [13]
Последовательный расчет статистическим методом с функциями электронной плотности, находимыми из решения уравнения Томаса - Ферми - Дирака, хотя и проще в вычислительном отношении метода Хар-три - Фока, зато значительно уступает ему в точности. Вычисление энергии взаимодействующей системы статистическим методом, по с хартри-фоковскими электронными плотностями взаимодействующих партнеров позволяет существенно улучшить точность при сохранении простоты расчета. [14]
Здесь мы еще раз убеждаемся, что плотность (26.17) представляет собой хорошую апроксимацию плотности, следующей из численного решения уравнения Томаса - Ферми. [15]