Cтраница 2
Числа первого появления, найденные с f 0 158, полученным здесь, практически совпадают с вычисленными для плотности, следующей из уравнения Томаса - Ферми. [16]
Несмотря на то что всегда предпочтительнее излагать более строгий метод вывода, позволяющий оценить совершаемую ошибку, мы изберем наглядный способ подхода к уравнениям Томаса - Ферми, дающий возможность лучше понять его физическую сущность, Кроме того, если и видна ошибка при переходе от уравнений Фока к уравнениям Томаса - Ферми, то совершенно не оценена до настоящего времени степень приближения уравнений Фока по сравнению с точными квантовомеханическими уравнениями. Известно только, что в численном выражении эта ошибка обычно невелика, но теоретически не объяснено, почему так получается. [17]
Лагранжа, то при пренебрежении обменной энергией из вариационного принципа следует уравнение Томаса - Ферми, при взятии полного выражения для энергии (3.1) из (3.4) следует уравнение Томаса - Ферми - Дирака. [18]
Несмотря на то что всегда предпочтительнее излагать более строгий метод вывода, позволяющий оценить совершаемую ошибку, мы изберем наглядный способ подхода к уравнениям Томаса - Ферми, дающий возможность лучше понять его физическую сущность, Кроме того, если и видна ошибка при переходе от уравнений Фока к уравнениям Томаса - Ферми, то совершенно не оценена до настоящего времени степень приближения уравнений Фока по сравнению с точными квантовомеханическими уравнениями. Известно только, что в численном выражении эта ошибка обычно невелика, но теоретически не объяснено, почему так получается. [19]
Ро - - 3 / 2) что и решение уравнения Томаса - Ферми [ см. (25.20) ]; этим, по-видимому, и объясняется, как мы увидим дальше, хорошее количественное совпадение результатов, найденных, с одной стороны, с помощью пробной функции (25.21), а с другой - с помощью потенциала, удовлетворяющего уравнению Томаса - Ферми. [20]
По лемме 2.20 ( свертки функций в двойственных 1р ( Ж) - пространствах непрерывны) Фдг непрерывна всюду, исключая х О, и стремится к нулю равномерно при г - оо. Из уравнения Томаса - Ферми ( при ц 0) следует, что PN ( X) О для х Е А. [21]
Этот приближенный метод был независимо предложен Томасом и Ферми на основании интуитивных, но весьма наглядных соображений. Впоследствии Дирак показал, что уравнения Томаса - Ферми могут быть выведены из уравнений Фока, если применить к последним квазиклассическое приближение. [22]
Для самих же одночастичных ф-ций н результате минимизации энергии получается нелинейное ур-ине типа ур-нии Шредингера с потенциалом, зависящим от самих волновых ф-ций. Можно сказать, что электрон движется в самосогласованном поле, определяемом всеми остальными электронами. В отличив от уравнения Томаса - Ферми, для этого потенциала, однако, ее предполагается применимость квазиклассического приближения. [23]