Cтраница 1
Уравнения Швингера - Дайсона, которые использовались в [1] для определения G и D, являются точными. [1]
Уравнение Швингера определяет G ( A) с точностью до множителя, не зависящего от потенциала Ль тогда как вся система ( 194), ( 195) определяет G ( A) с точностью до числового множителя. [2]
Столь же просто получаются уравнения Швингера и для лю-бой другой ( полиномиальной) конкретной теории. [3]
Эти преобразования составляют группу, а уравнение Швингера ( 195), как мы сейчас убедимся, выражает инвариантность функционала G ( A) по отношению к индуцированной группе преобразований потенциалов. [4]
Последнее уравнение при этом является аналогом уравнения Швингера в квантовой теории поля. [5]
Ясно, что (1.23) и (1.27) аналогичны уравнению Швингера квантовой теории поля. [6]
Чтобы вывести (34.11), требуется довольно тонкий анализ процедуры перенормировок в уравнениях Швингера - Дайсона для вильсоновского функционала (34.1), а также использование определенного приближенья, основывающегося на операторном разложении вблизи светового конуса. [7]
В таких случаях из ( 198) получается уравнение более низкого порядка, чем уравнение Швингера; уравнения такого типа называют тождествами Ворда ( см. примеры в гл. [8]
Это уравнения связи (1.194) с и1 ( мы не ввели в действие ( 7) тривиальное слагаемое А0) и уравнение Швингера (1.195), которое очевидным образом линеаризуется с помощью уравнений связи. [9]
Приравнивая нулю коэффициенты при всех степенях А, получаем бесконечную систему уравнений для связных функций Грина Wn - Эти уравнения в отличие от уравнения Швингера ( 184) линейны по каждой из функций Wn, но зато они зацепляют сразу все функции Wn даже для полиномиального действия S, тогда как уравнения Швингера в этом случае зацепляют лишь конечное число связных функций. [10]
Легко видеть, что в нормальных условиях ( смысл этой оговорки поясняется ниже) получающееся отсюда уравнение для G ( A) является следствием уравнения Швингера. Уравнение Швингера в этих обозначениях имеет вид. L G 0, так что равенство LL G 0 является его автоматическим следствием. [11]
Приравнивая нулю коэффициенты при всех степенях А, получаем бесконечную систему уравнений для связных функций Грина Wn - Эти уравнения в отличие от уравнения Швингера ( 184) линейны по каждой из функций Wn, но зато они зацепляют сразу все функции Wn даже для полиномиального действия S, тогда как уравнения Швингера в этом случае зацепляют лишь конечное число связных функций. [12]
Уравнение Швингера ( 24) является линейным неоднородным уравнением в частных вариационных производных, и его общее решение есть сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения - произвольного функционала от его первых интегралов. [13]
Легко видеть, что в нормальных условиях ( смысл этой оговорки поясняется ниже) получающееся отсюда уравнение для G ( A) является следствием уравнения Швингера. Уравнение Швингера в этих обозначениях имеет вид. L G 0, так что равенство LL G 0 является его автоматическим следствием. [14]
Сказанное выше не относится к / гак называемой аномальной ситуации, в которой имеет место явление спонтанного нарушения симметрии. На нашем языке суть этого явления в том, что равенство LL G 0 оказывается неверным несмотря на то, что уравнение Швингера L G0 выполняется. Это возможно, грубо говоря, тогда, когда при сворачивании операции L с L G в получающемся выражении возникают расходимости и эта дополнительная бесконечность сокращает нуль L G. [15]