Cтраница 2
Как показано в § 40 и 41, прямой метод анализа линейных элементов САР связан либо с решением дифференциального уравнения, описывающего динамическую характеристику данного элемента, либо с решением интегральных уравнений типа свертки. Оба пути чрезвычайно трудоемки, а для элементов, описываемых уравнениями высоких порядков, решение часто вообще невозможно. [16]
Однако методы, приспособленные специально для решения уравнений высших порядков, часто более эффективны. При разработке таких методов нужно также иметь в виду широкое распространение систем уравнений высоких порядков специального вида, учет специфики которых может еще более по - высить эффективность методов. [17]
Однако методы, приспособленные специально для решения уравнений высших порядков, часто более эффективны. При разработке таких методов нужно также иметь в виду широкое распространение систем уравнений высоких порядков специального вида, учет специфики которых может еще более повысить эффективность методов. [18]
Приближенным методам исследования автоколебаний и вынужденных колебаний посвящено большое количество работ. Они дают возможность применить единообразный методический подход к исследованию периодических движений в сложных системах, описываемых уравнениями высоких порядков, где точные методы становятся практически неприменимыми. [19]
Из сказанного следует, что при проверке системы на устойчивость не обязательно решать уравнение системы и находить его корни. Достаточно тем или иным способом определить знаки корней. Это особенно важно для систем, которые описываются уравнениями высоких порядков. Нахождение же корней характеристического уравнения высокой степени или очень сложно или почти невозможно. [20]
Из математики известно, что относительно просто решаются уравнения первого и второго порядков, а решение уравнений третьего и четвертого порядков значительно сложнее. Что касается уравнений порядка выше четвертого, то они могут быть решены только приближенными методами путем громоздких вычислений. Системы же регулирования в нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности в большинстве своем описываются уравнениями высоких порядков. [21]
Эта проблема становится еще более актуальной при расчете панелей самолетов. Одной из основных возникающих здесь трудностей является цепочка перемножений матриц типа представленных в уравнении (4.125), так как если цепочка становится длинной, а жесткость упругого элемента, определяющая матрицу [ Р ], существенно превышает жесткость балки на изгиб, определяющую матрицу [ U ], то возникает неустойчивость процедуры численного счета, что по существу является результатом вычисления малых разностей больших чисел в вычислительных машинах при конечной точности представления чисел. Для задач о свободных колебаниях это означает, что иногда, особенно когда это связано с задачами, описываемыми уравнениями высоких порядков ( типа уравнений оболочек), возникают трудности определения частот, при которых частотный определитель достаточно близок к нулю, с тем чтобы с необходимой точностью найти формы колебаний. [22]
Приборы, подчиняющиеся уравнениям более высоких степеней. У некоторых расходомеров, например у тепловых, переходный процесс описывается линейным дифференциальным уравнением третьего и более высокого порядков. Но в этом случае сравнение между собой различных расходомеров и истолкование физического смысла величин Т1, Т2, -, Тп будет сильно затруднено. Между тем учитывая, что переходные процессы, описываемые уравнениями высоких порядков, как правило, апериодические и что основное влияние имеет первый коэффициент Т, можно, как показано в работах [7, 17], достаточно хорошо охарактеризовать эти процессы всего двумя параметрами: постоянной Т и порядком п дифференциального уравнения. Из рис. 117 следует, что порядок п уравнения влияет главным образом на начальную часть кривой переходного процесса. С возрастанием п начальный участок кривой становится более пологим и тем хуже реагирует прибор в первое время после скачкообразного изменения расхода. Следовательно, с увеличением п динамические свойства прибора ухудшаются. [23]