Cтраница 2
Теперь легко понять по геометрическим соображениям, почему именно эти направления выгодны для упрощения уравнения гиперповерхности. [16]
К сожалению, в действительном пространстве это определение теряет силу в тех случаях, когда для уравнения гиперповерхности нет ни одной удовлетворяющей ему точки. [17]
Функция уу0 ( Х) геометрически интерпретируется как уравнение гиперповерхности в ( q 1) - мерном фазовом пространстве. [18]
Пологие оболочки являются тем классическим объектом, на котором можно изучать особенности поведения оболочек в достаточно ясной и четкой форме. Если к уравнениям равновесия пологих оболочек вращения присоединить уравнение гладкой гиперповерхности текучести, то такие уравнения являются статически неопределимыми. В случае, когда напряженное состояние оболочек соответствует ребрам гиперповерхности текучести, задача становится статически определимой. [19]
Уже здесь видно удобство употребления однородных координат, поскольку уравнение гиперповерхности второго порядка записалось более компактно, так что его левая часть стала квадратичной формой. [20]
Может случиться, что в действительном ( для некоторого уравнения вида ( 2) нет ни одной удовлетворяющей ему точки. Все-таки и про такое уравнение говорят, что оно есть уравнение гиперповерхности второго порядка. [21]
Авторы рассматривают разрывы непрерывности скорости, давления, удельного объема и температуры и при различных предположениях относительно характера притока тепла решают вопрос о построении уравнения гиперповерхности разрывов непрерывности16), рассматривая эту поверхность как характеристику системы уравнений гидродинамики, устанавливают скорость перемещения и распространения фронта волны и рассматривают динамические условия разрыва непрерывности. [22]
Для кривых эта задача решается просто - получается одно уравнение для тангенса угла поворота, которое, разумеется, всегда имеет решение. Сложнее обстоит дело с поверхностями. Спасительным для нас оказалось то, что это - кубическое уравнение относительно Л, а кубическое уравнение всегда имеет вещественный корень. Если бы мы попытались применить ту же идею к уравнению гиперповерхности второго порядка в четырехмерном пространстве, то ничего бы не получилось: уравнение det ( - ХЕ) О в этом случае является уравнением четвертой степени, а такое уравнение может, вообще говоря, и не иметь вещественных корней. [23]