Cтраница 1
Уравнения акустики (1.9) получены линеаризацией общих дифференциальных уравнений газовой динамики и описывают процесс распространения малых возмущений при использовании непрерывной модели среды. Рассматривая тот же физический процесс в рамках дискретной среды, мы должны в предположении о малости амплитуды возмущений линеаризовать систему разностных уравнений газодинамики и полученную линейную разностную схему считать дискретным аналогом акустики. [1]
Из этих уравнений следуют уравнения одномерной акустики, которые описывают распространение плоских звуковых волн. [2]
Перейдем к обоснованию метода Фурье для системы уравнений акустики. А именно, покажем, что решение этой системы с условиями ( О, t) u ( l, t) 0 и при некоторых дополнительных ограничениях на начальные функции и ( х, 0) и р ( х, 0) представляется в виде бесконечной суммы частных решений системы, описывающих стоячие волны. [3]
В предыдущем параграфе были приведены общие решения уравнений акустики движущегося неизоэнтропического газа. Однако для однозначного определения исследуемого процесса необходимо сформулировать краевые и начальные условия. Эти условия могут иметь различный вид, в зависимости от конкретного содержания задачи. [4]
Уравнения ( 9) - ( 11) называются уравнениями акустики. [5]
Они ведут свое начало от известной схемы крест, предложенной первоначально для уравнений акустики. Следует указать, что в отличие от (2.7) - (2.11) в классическом кресте полуцелые точки сетки, к которым относятся термодинамические функции, сдвинуты относительно узлов ( si, tj) на половину шага не только по пространству, но и по времени. Однако это обстоятельство с точки зрения наших рассмотрений не является существенным. [6]
В работах ( Higdon, 1990, 1991) неотражающие граничные условия для уравнений акустики были обобщены для уравнений упругости. Эти условия основаны на композиции простых дифференциальных операторов первого порядка. [7]
Предполагается, что последнее слагаемое меньше линейного члена, но превосходит остальные нелинейные члены в уравнениях акустики. [8]
Оказывается, что при всех других вещественных значениях коэффициентов k, l рассматриваемая смешанная задача как для волнового уравнения, так и для уравнений акустики корректна. [9]
Оказывается, что если даже эти условия диссипативности ( / 0, k O) не выполнены, то в целом ряде случаев можно построить такое расширение уравнений акустики, для которых наше граничное условие диссипативное. [10]
В § 2 этой главы указывались на то, что теория, развитая Лайтхиллом, соответствует числам М потока, меньшим 1, и чтобы решить вопрос об излучении шума потоком при Л / 1, следует исходить из уравнений акустики движущейся среды. [11]
Если объединить уравнения для 6, б, х, п из ( 2) с уравнениями ( 3), ( 4) для f, g, р, и, v, мы придем к замкнутой системе девятого порядка, которая тоже может считаться расширением уравнений акустики. [12]
Кратко говорят, что решение может быть аппроксимировано конечной суммой стоячих волн. На простом примере уравнений акустики представление решения в виде ряда по собственным функциям было доказано в вводной части ( гл. [13]
Задача Коши для уравнений акустики ставится следующим образом. [14]
Эта величина равна квадрату скорости звука в среде, где происходит распространение возмущений. Уравнение (1.5) называется уравнением акустики. [15]