Cтраница 2
В данной главе рассматриваются неотражающие условия на искусственных границах в задачах динамической теории упругости, полученные с помощью подходов, используемых для двумерного скалярного волнового уравнения. Неотражающие граничные условия для уравнений акустики были обобщены применительно к уравнениям упругости. Эти условия основаны на композиции простых дифференциальных операторов первого порядка. Представлены эффективные поглощающие граничные условия для двумерных и трехмерных задач распространения волн в упругой среде. Метод пропускания падающих на границу области волн применен для расчета взаимодействия системы конструкция-грунт при возбуждении типа землетрясения. Дано обобщение неотражающих условий в плоской динамической теории упругости. [16]
Схема метода Фурье для уравнения Лапласа и его обоснование. Метод Фурье для гиперболической системы уравнений акустики. [17]
В главе III на примере линейной модели уравнений газодинамики выполнен анализ устойчивости различных разностных схем. В § 4 рассмотрена устойчивость разностных схем для уравнений акустики. В § 5 даны примеры влияния вязкости на устойчивость схемы. В § 6 получены условия устойчивости для уравнения теплопроводности, отмечены вопросы, связанные с асимптотической устойчивостью. [18]
Эти доказательства очень трудные. Приведенная здесь конструкция иллюстрирует, на сравнительно простом примере уравнений акустики, утверждения этих работ. [19]
На поверхности, на кото рой терпят разрыв функции р или с, уравнения акустики (1.8) неприменимы. [20]
С методом Фурье для уравнений с частными производными мы уже знакомились во вводной части этой книги ( гл. Там были разобраны в качестве примеров задача Дирихле для уравнения Лапласа и простейшая гиперболическая система - уравнения акустики. Подробно будет рассмотрен случай двух уравнений. В случае систем большего порядка схема теории остается той же самой, но результаты могут быть несколько другими. Дело в том, что далеко не всегда любое решение представимо в виде суммы частных решений типа стоячих волн. Хотя в этой главе будет разобран только один пример неполноты системы стоячих волн в случае, когда собственных функций вообще нет, я думаю, что из приведенной теории должно быть ясно, в каких конкретных случаях полнота имеет место, а в каких нет. [21]
При аналитическом исследовании акустических колебаний в трубе принятая схема явления создает значительные трудности. В основе этих трудностей лежит то, что на участках LL и L2 процесс одномерен и описывается уравнениями акустики, в то время как внутри короткой зоны 0 приходится учитывать трехмерность процесса горения и целый ряд сложных физических и химических закономерностей, свойственных горению. Зона а не только делит все течение на два участка, но и существенно изменяет характер акустических возмущений в областях, лежащих слева и справа от нее. [22]
Сходимость схемы вытекает из ее аппроксимации н устойчивости. Анализ устойчивости разностных схем газодинамики содержится в главе III. При этом используются линейные модели уравнений газовой динамики - уравнения акустики и уравнение переноса. В последнем параграфе главы III рассмотрены вопросы, связанные с устойчивостью разностных схем для уравнения теплопроводности. [23]
Используем полученные выше энергетические разностные соотношения для исследования устойчивости семейства полностью консервативных схем, которые были построены в гл. Напомним, что в семействе (4.2), представляющем разностный аналог уравнений акустики, этим схемам соответствуют значения J 0 5, а - свободный параметр. [24]
Конус характеристических нормалей для уравнений акустики и уравнения Гамильтона - Якоби для этой системы. [25]
Эта система описывает распространение плоских звуковых волн ( малых возмущений) в покоящейся среде. Постоянные р0, с0 связаны со свойствами покоящейся среды: р - ее плотность, а с0 - постоянная, характеризующая сжимаемость. Уравнения ( 1) называются также уравнениями акустики. [26]
Выбор материала определяется тем, что именно авторы считали основным. Этой целью и определяется лаконичный стиль изложения. Предполагается, что общее представление о физическом смысле уравнений Максвелла и уравнений акустики читатели получили из учебников по физике. [27]
Выше мы рассмотрели физический эффект, сугубо связанный со статистическим усреднением нелинейной системы гидродинамических уравнений в несжимаемой среде. Рассмотрим теперь эффект, связанный со слабой сжимаемостью среды - задачу об излучении звука слабо сжимаемой турбулентной средой. Эта задача соответствует включению случайных сил в лианеризированные уравнения гидродинамики. Отметим, что параметрическое воздействие турбулентной среды в рамках линейных уравнений приводит, например, к уравнениям акустики со случайным показателем преломления. [28]