Cтраница 3
В большинстве практических приложений вопрос о существовании уравнения Дайсона просто не рассматривается. В диаграммной технике [19, 54, 55] вывод уравнения Дайсона основан на теореме Вика, с помощью которой каждый член ряда теории возмущений для ( 7 ( 1, 17) выражается через произведение свободных гриновских функций. [31]
Для получения приближенных уравнений для средних мы используем метод уравнений Дайсона, рассмотренный в гл. [32]
Дело в том, что далее при известной массовой функции уравнение Дайсона (4.45) представляет собой сложное интегральное уравнение, решить которое в аналитическом виде удается далеко не всегда. В то же время, уравнение Дайсона с упрощенной массовой функцией может быть в ряде случаев легко решено. Метод перенормировки заключается в том, что записывают уравнение Дайсона в виде интегрального уравнения, в которое вместо функции So ( г, г) входит решение упрощенной задачи. [33]
Наиболее общим способом описания взаимодействия оптического излучения с веществом, как известно, являются уравнения Максвелла. Однако непосредственный переход от уравнений Максвелла к томографии в настоящее время вряд ли возможен. Поэтому необходима промежуточная более простая математическая модель, не обязательно самая точная, но обязательно позволяющая осуществить переход к томографии. Использование статистического подхода и аппарата корреляционных функций [84] позволяет получить уравнения Дайсона для средних значений поля и Бете-Солпитера для вторых моментов. Хотя практически эти уравнения бесполезны из-за невозможности их решения, они дают возможность обоснования уравнения переноса излучения ( УПИ) [85], являющегося наиболее популярным инструментом как при описании прохождения излучения через СРС, так и в качестве основы для перехода к томографии. [34]