Уравнение - движение - маятник
Cтраница 2
Обратите внимание на то, что примерно такой же вид имеет уравнение движения маятника в случае, если на массу т непосредственно будет действовать некоторая пульсирующая сила p p ( t), например развиваемая направленным вибратором, корпус которого связан с этой массой. [16]
Поскольку траектория конического маятника ( окружность радиуса г / sin фо) заранее известна, то соотношение ( 86) можно непосредственно найти из уравнений движения маятника в проекциях на главную нормаль и бинормаль к траектории. [17]
Все это напоминает постановку задачи в рассмотренном выше примере 3.10.2. Отличие состоит в том, что в моменты скачкообразного ( очень быстрого) изменения длины маятника членом, содержащим произведение скоростей 1ф в уравнении движения маятника, нельзя пренебречь. [18]
Обыкновенный маятник состоит из невесомой нити и веса W па нижнем конце. Найти уравнение движения маятника при малых колебаниях, если его длина непрерывно увеличивается. [19]
Понятно, что здесь основной задачей динамического исследования становится решение вопроса о том, как движется механизм по отношению к вибрирующему корпусу. Следовательно, теперь надо составить уравнение движения маятника относительно некоторой подвижной системы, с которой связана точка его подвеса. [20]
 |
Изменение движения простого маятника при адиабатическом изменении его длины от / до / - dl. Р - точка подвеса маятника. [21] |
В завершение этого параграфа мы рассмотрим два примера. Первый из них - математический маятник, причем мы ограничимся случаем малых колебаний, так что уравнение движения маятника будет совпадать с уравнением линейного гармонического осциллятора. Второй пример - движение заряженной частицы в магнитном поле. [22]
Безразмерная константа а не может быть найдена из размерных соображений, можно только сказать, что она не очень велика и не очень мала - порядка единицы. Действительно, эта величина должна быть найдена из решения не написанного нами уравнения движения маятника, а числа, возникающие из решения уравнений, встречающихся в физике, как правило, оказываются порядка единицы. Таким образом, мы без вычислений, пользуясь только размерным анализом, получили, что период колебаний маятника не зависит от его массы и пропорционален корню квадратному из его длины. [23]
Закономерности движения частицы, идеализируемой в виде материальной точки, по вибрирующей шероховатой поверхности представляют самостоятельный интерес для теории вибротранспортирования и вибросеиарации отдельных тел малых размеров. Эти закономерности интересны также и для теории многих более сложных процессов ( см гл. Дифференциальные уравнения движения частицы по вибрирующей шероховатой поверхности играют в теории указанных процессов почти столь же фундаментальную роль, что и уравнение движения маятника в общей теории колебаний. [24]
Аналогичный способ гашения колебаний широко используется в электрических машинах ( генераторах, двигателях и других), например, для демпфирования качаний ротора при включении синхронной машины в сеть или при изменении ее нагрузки. Для неявнополюсной синхронной электрической машины гасителем таких колебаний является само тело ротора, в котором возникают токи Фуко, если угловая скорость его вращения не совпадает с частотой вращения магнитного поля, создаваемого статорной обмоткой. В отличие от магнитоэлектрических гасителей движение ротора происходит не в постоянном, а в переменном как во времени, так и в пространстве магнитном поле. Однако с помощью асимптотических методов разделения движений известные уравнения качаний ротора синхронной машины можно преобразовать так, что они совпадут с уравнениями движения маятника с магнитоэлектрическими гасителями. Такая возможность появляется благодаря тому, что усредненные уравнения качаний ротора, так же, как исходные, записанные относительно потокосцеплений, имеют структуру уравнений Рауса, но являются автономными и имеют существенно более низкий порядок, чем исходные. [25]
Страницы: 1 2