Уравнение - движение - центр - масса
Cтраница 2
Таким образом, если в процессе изменения массы тела центр масс остающихся частиц не имеет движения относительно системы подвижных осей Охуг, то уравнение движения центра масс тела имеет такой же вид, что и уравнение движения точки переменной массы. В этом частном случае полностью имеет место формальная аналогия между соотношениями классической механики твердого тела постоянной массы и соотношениями механики тела переменной массы. Это движение не обусловлено действующими внешними или реактивными силами, а целиком определяется геометрической конфигурацией частиц, которые мы считаем принадлежащими телу в данный момент времени. [16]
В таком теле могут изменяться: масса, моменты инерции, координата центра масс. Кинематика такого тела не отличается от кинематики твердого тела постоянной массы. Уравнение движения центра масс тела переменной массы формулируется следующим образом в виде теоремы: центр масс тела переменной массы движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в Данный момент и к которой приложены силы - главный вектор активных внешних сил и главные векторы реактивных сил. [17]
Кроме того, для исследования устойчивости движения необходимо с высокой точностью знать траекторию движения центра масс, тогда как высокочастотные колебания не нужно исследовать детально. Потому ЭЦВМ решает уравнения движения центра масс, а его характеристики ( координаты, скорость, ускорение) передаются в АВМ, которая моделирует высокочастотные колебания вокруг центра масс, и параметры этих колебаний снова передаются в ЭЦВМ для уточнения поведения механической системы в следующий момент времени. [18]
Это и есть уравнение движения центра масс системы - одно из важнейших уравнений механики. Согласно этому уравнению, центр масс любой системы частиц движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы. [19]
Во многих практически значимых задачах величинами корио-лисова и относительного ускорения можно пренебречь в сравнении с абсолютным ускорением. Тогда, очевидно, уравнение движения центра масс тела переменной массы примет вид уравнения движения точки переменной массы. [20]
 |
Тело с переменной массой, в котором центр масс перемещается относительно границ тела. [21] |
На рис. 18.2 показано тело с пе-ременной массой, состоящее из точек v переменной массы. Относительная траектория центра масс S тела внутри тела показана штриховой линией. Уравнение движения центра масс тела с переменной массой формулируется следующим образом в виде теоремы: центр масс тела с переменной массой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный век / пор активных внешних сил и главные векторы реактивных сил. [22]
В инженерной практике имеют дело не с векторами Ra и М, а с их проекциями на оси какой-либо системы координат. В этой системе обычно задают аэродинамические силы и моменты, так как многие исследования динамики полета и прежде всего траекторные задачи связаны с применением осей координат именно такой системы. В частности, уравнения движения центра масс летательного аппарата удобно записывать в проекциях на эти оси. В скоростной системе продольная ( скоростная) ось Оха ( ГОСТ 20058 - 74) направлена всегда по вектору V скорости движения центра масс аппарата, а вертикальная ось ( ось подъемной силы) Оуа расположена в плоскости симметрии. Ее положительное направление будет таким, как показано на рис. 1.1.1. Боковая ось Oza этой системы направлена вдоль размаха правого крыла так, что образуется правая система координат. В обращенном движении продольная ось совпадает с направлением скорости потока, а ось Oza расположена вдоль размаха левого крыла так, чтобы сохранилась та же правая система координат. Такую систему координат обычно называют поточной. [23]
Последнее условие означает, что ось вращения должна быть одной из главных осей тела. Найденные условия являются и достаточными. Это следует из того, что при их выполнении удаление подшипников не меняет уравнения движения центра масс и уравнения моментов относительно центра масс. Эти же уравнения ( при заданных начальных условиях) однозначцо определяют движение твердого тела. [24]
Последнее условие означает, что ось вращения должна быть одной из главных осей тела. Найденные условия являются и достаточными. Это следует из того, что при их выполнении удаление подшипников не меняет уравнения движения центра масс и уравнения моментов относительно центра масс. Эти же уравнения ( при заданных начальных условиях) однозначно определяют движение твердого тела. [25]
Наиболее общим приемом составления уравнений в задачах, где определяются реакции связей либо закон движения, является применение дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. В число данных и неизвестных величин должны входить: масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно неподвижной плоскости, уравнения движения центра масс, уравнение вращения твердого тела вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно неподвижной плоскости, внешние силы, приложенные к твердому телу. [26]
Наиболее общим приемом составления уравнений в задачах, где определяются реакции связей либо закон движения, является применение дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. В число данных и неизвестных величин должны входить: масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно к неподвижной плоскости, уравнения движения центра масс, уравнение вращения твердого тела вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно к неподвижной плоскости, внешние силы, приложенные к твердому телу. [27]
Страницы: 1 2