Cтраница 1
Обобщенное уравнение Фоккера - Планка (6.3.21) может служить основой теоретического исследования многих процессов химической технологии. [1]
Полученное нами уравнение является одномерным обобщенным уравнением Фоккера - Планка в случае переменных структурных чисел ( K. Оно справедливо, если время корреляции 1кор много меньше постоянных времени системы и если не интересоваться интервалами времени порядка времени корреляции; другими словами, если можно считать случайную функцию x ( t) марковским случайным процессом. Вывод уравнения, приведенный здесь, интересен тем, что в нем не используется понятие процесса Маркова. [2]
Для вычисления этого вклада необходимо воспользоваться обобщенным уравнением Фоккера - Планка. Рамазашвили, Рухадзе и Силин [18] показали, что, если температура электронов ( Тс или Т) намного выше ионной температуры 7, появляется дополнительный член, обусловленный рассеянием электронов на ионных волнах, длина волны которых меньше дебаевской длины. [3]
Выше уже говорилось, что подробный вывод обобщенного уравнения Фоккера - Планка весьма громоздок, а потому мы здесь приведем только окончательный результат. [4]
Эти условия позво4 - ляют также в обобщенном уравнении Фоккера - Планка - Колмогорова (1.102) пренебречь членами для s2 и для опреде ления плотности вероятности использовать обычное уравнение Фоккера - Планка - Колмогорова. Разумеется, что возможны случаи, когда указанные выше условия не будут выполнены Ef тогда необходимо рассматривать обобщенное уравнение Фоккера - Планка - Колмогорова. [5]
Естественно, встает вопрос: можно ли это громоздкое обобщенное уравнение Фоккера - Планка свести к обычному уравнению Фоккера-Планка. В следующем разделе мы рассмотрим такую процедуру. [6]
Уравнение (11.96) вместе с выражениями (11.97) - (11.100) представляет собой обобщенное уравнение Фоккера - Планка для лазера. [7]
По поводу этого уравнения авторы работы делают следующее заключение: Полученное нами уравнение является одномерным обобщенным уравнением Фоккера - Планка в случае переменных структурных чисел Ks. Оно справедливо, если время корреляции ткор много меньше постоянных времени системы и если не учитывать интервалы времени порядка времени корреляции, другими словами, если можно считать случайную функцию х ( t) марковским случайным процессом. Вывод уравнения, приведенный здесь, интересен тем, что в нем не используется понятие процесса Маркова. Общепринятый аппарат процессов Маркова заменен аппаратом обобщенных корреляционных функций, позволяющим проводить исследования в общем случае, переходящем при определенных условиях в случай процессов Маркова. Оценка членов уравнения (3.51) для s 3 произведена Р. Л. Стратоно-вичем в работе [81 ], где показано, что если время корреляции процесса внешних возмущений мало по сравнению с временем переходного процесса в системе, то можно использовать обычное уравнение ФПК, параметры которого зависят от интегральных характеристик корреляционных функций внешних возмущений, так как при t тк0р важными являются не корреляционные функции, а их интегральные характеристики. [8]
Эта форма была уже выведена нами раньше [ см. уравнение ( 7.31 д) ] из обобщенного уравнения Фоккера - Планка. [9]
Уравнение (6.3.12) представляет собой искомое дифференциальное уравнение для функции f ( %, т), которое называют обобщенным уравнением Фоккера - Планка. [10]
Эти условия позво4 - ляют также в обобщенном уравнении Фоккера - Планка - Колмогорова (1.102) пренебречь членами для s2 и для опреде ления плотности вероятности использовать обычное уравнение Фоккера - Планка - Колмогорова. Разумеется, что возможны случаи, когда указанные выше условия не будут выполнены Ef тогда необходимо рассматривать обобщенное уравнение Фоккера - Планка - Колмогорова. [11]
Обозначения (11.86) - (11.88) связаны с тем, что для операторов S, S - и S2 выполняются такие же коммутационные соотношения, как и для компонент оператора спина. Явно мы это обстоятельство здесь использовать не будем, хотя оно играет известную роль в подробном выводе обобщенного уравнения Фоккера - Планка, о котором пойдет речь. [12]
После этого рассмотрим применимость процедуры дебаевского обрезания как следствия существования верхнего предела для прицельного расстояния, а также разберем случаи, когда эта процедура должна быть изменена. Наконец, обсудим обобщенное уравнение Фоккера - Планка. Приведение этого уравнения к используемой нами форме естественным образом дает дебаевскую длину в качестве верхней границы обрезания. [13]
Фоккера - Планка, которая в § 7.4 выведена в рамках теории столкновений, причем дебаев-ская длина под знаком логарифма появляется естественным образом. С другой стороны, в этом случае оказывается необходимым введение среднего расстояния ближнего взаимодействия bQ, для того чтобы избежать логарифмической расходимости на нижнем пределе. Соотношение, которое мы собираемся вывести из обобщенного уравнения Фоккера - Планка, является в известной степени более общим, чем рассмотренное в § 7.2 уравнение Фоккера - Планка. Действительно, при этом явно учитывается функция распределения ионов, которая в § 7.2 была положена равной б-функции. [14]
В § 7.1 введены основные понятия теории кулоновских столкновений и дан вывод уравнения Фоккера - Планка с векторными и тензорными коэффициентами. Эти коэффициенты вычислены в § 7.2 для простого случая столкновений электронов с ионами. Возникающие интегралы обрезаются на верхнем пределе. В § 7.3 дан анализ физическим предпосылкам такого обрезания, связанного с обобщенным уравнением Фоккера - Планка, а также необходимые в некоторых случаях другие возможные эквивалентные соотношения. В § 7.4 - 7.6 уравнение Фоккера-Планка рассмотрено при произвольном соотношении масс заряженных частиц. [15]