Cтраница 2
Полагая у ( х) x - ct (), - ax, получаем гипергеометрическое уравнение 2.260, в котором а 1 - с, р и - с, у - с - d я переменные х, у заменены через, i. [16]
С - 62 / Д2, Da2 / Aj уравнение ( 6) сводится к гипергеометрическому уравнению. [17]
Действительно, интегральные функции ( 1) удовлетворяют таким системам уравнений ( первым примером которых является опять-таки гипергеометрическое уравнение Гаусса), и эти вопросы интерпретируются как вопросы о размерности пространства решений таких уравнений. [18]
Шази установил, что интеграл столь простого по виду уравнения имеет весьма сложные особенности и связан с интегралами гипергеометрического уравнения и функциями Шварца. [19]
Если же Ч п, то одна из этих функций теряет смысл и встает вокрос о выборе двух линейно независимых решений гипергеометрического уравнения. [20]
Расчеты взаимодействия звуковой струи с клиновидными телами выполнялись для совершенного газа с к - 1.4, для которого входящие в (1.5) и (1.6) функции i / k ( V) и l) k выражаются через решения гипергеометрического уравнения и функции Бесселя. Как показали расчеты, для достаточно точного построения решения, в частности границы струи, ЗЛ и изолиний V const особенно с 1 /, близкими к единице, необходимо привлекать много ( более 100) членов разложений (1.4), (1.6) и им подобных. При этом суммы указанных, как правило, незнакопостоянных рядов могут на многие порядки ( до 15) быть меньше, чем их первые члены, что предъявляет чрезвычайно жесткие требования к точности вычислений. [21]
А и В) однородного интеграла Ф уравнения Эйлера - Трикоми: при нецелом 2& 1 / 6 точками разветвления обладает множитель ( 992 - 4т ] 3) 26 1 / б, а при целом 26 1 / 6 один из членов в ( 118 6) вообще теряет смысл 1) ( либо при 2k 1 / 6 0 совпадает с другим) и должен быть заменен вторым независимым решением гипергеометрического уравнения, имеющим, как известно, в этом случае логарифмическую особенность. [22]
А и В) однородного интеграла Ф & уравнения Эйлера-Трикоми: при нецелом 2& 1 / 6 точками разветвления обладает множитель ( 9 2 - 4г / 3) 2 / с 1 / 6, а при целом 2k 1 / 6 один из членов в (118.6) вообще теряет смысл 2) ( либо при 2k - - 1 / 6 0 совпадает с другим) и должен быть заменен вторым независимым решением гипергеометрического уравнения, имеющим, как известно, в этом случае логарифмическую особенность. [23]
Вырожденное гипергеометрическое уравнение получается из гипергеометрического в результате слияния двух регулярных особых точек. Сделаем в гипергеометрическом уравнении замену t и устремим ft к бесконечности, тогда х, toft О, х - t ft - оо, х2 t ft оо, так что две особые точки х, х2 сливаются в одну. [24]
В табл. 15 указаны некоторые частные случаи, когда F выражается через элементарные функции. В табл. 16 приведены общие решения гипергеометрического уравнения при некоторых значениях определяющих параметров. [25]
Группа, порожденная отражениями относительно сторон треугольника, содержит подгруппу индекса 2, состоящую из дробно линейных преобразований; обозначим ее G. Стандартное проектирование C2 0 - CPJ переводит группу монодромии гипергеометрического уравнения, удовлетворяющего предыдущим ограничениям, в группу G. Случаи интегрируемости связаны с треугольниками с углами ( л / 2, л / 2, л / п) - диэдр, ( л / 2, л / 3, л / 3) - тетраэдр, ( л / 2, л / 3, л / 4) - октаэдр, ( л / 2, л / 3, л / 5) - икосаэдр. [26]
Эйлера - Трикоми: при нецелом 2& 1 / 6 точками разветвления обладает множитель ( 982 - 4т ] 3) 2й 1 / 6, а при целом 2 / г 1 / 6 один из членов в ( 118 6) вообще теряет смысл) ( либо при 2k 1 / 6 0 совпадает с другим) и должен быть заменен вторым независимым решением гипергеометрического уравнения, имеющим, как известно, в этом случае логарифмическую особенность. [27]
Однако при k 11 / 12 функция FI теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [28]
Однако при k 11 / 12 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [29]
Переменные z, w и параметры а, - у в общем случае могут принимать любые комплексные значения. Приведенной формой уравнения ( 1) является Уиттекера уравнение. Уравнение ( 1) тесно связано с гипергеометрическим уравнением. [30]