Алгебраическое уравнение - четвертая степень
Cтраница 1
Алгебраические уравнения четвертой степени с корнями, вообще говоря комплексными, часто встречаются при анализе устойчивости самолетов и в проблемах, связанных с использованием сервомеханизмов. Исторически сложившийся метод решения алгебраических уравнений четвертой степени включает следующие этапы. С помощью преобразования вида х - - г уничтожается коэффициент при кубическом члене. Затем решается некоторое вспомогательное кубическое уравнение. Корни первоначального уравнения строятся с помощью трех корней этого вспомогательного уравнения. При конкретных числовых расчетах этот метод оказывается очень длинным и громоздким. Нижеследующее видоизменение этого традиционного способа дает четыре корня произвольного квадратного уравнения с вещественными коэффициентами с помощью быстрого и численно удобного приема. [1]
Алгебраические уравнения четвертой степени с корнями, вообще говоря комплексными, часто встречаются при анализе устойчивости самолетов и в проблемах, связанных с использованием сервомеханизмов. Исторически сложившийся метод решения алгебраических уравнений четвертой степени включает следующие этапы. С помощью преобразования вида jr-j - a уничтожается коэффициент при кубическом члене. Затем решается некоторое вспомогательное кубическое уравнение. Корни первоначального уравнения строятся с помощью трех корней этого вспомогательного уравнения. При конкретных числовых расчетах этот метод оказывается очень длинным и громоздким. Нижеследующее видоизменение этого традиционного способа дает четыре корня произвольного квадратного уравнения с вещественными коэффициентами с помощью быстрого и численно удобного приема. [2]
Получили алгебраическое уравнение четвертой степени, значит, прямой клин есть поверхность четвертого порядка. Эта поверхность плоскостями r ( Z const) пересекается по эллипсам, в чем нетрудно убедиться, подставив в формулу (2.47) вместо Z какое-либо число. [3]
Это алгебраическое уравнение четвертой степени, следовательно, оно имеет четыре корня. [4]
Однако алгебраические уравнения выше четвертой степени не решаются в радикалах. [5]
Для & 0 уравнение (5.5.7) является алгебраическим уравнением четвертой степени. Как и раньше, изменение знака неравенства при переходе от т 0 к большим т0 указывает на существование положительного корня. [6]
Таким образом, поскольку сама возможность аналитического решения в общем случае системы полиномиальных алгебраических уравнений четвертой степени является крайне сомнительной ( и никаких ссылок на такую возможность в работе [1] не представлено), то следует заключить, что предложенный в работе [ 1, раздел 7.5.3 ] метод не дает никаких оснований для вывода о существования возможности получения решения представленной задачи идентификации при наличии ограничений. [7]
Если рассматривать это уравнение относительно уровня Ферми, то оно может быть сведено к алгебраическому уравнению четвертой степени. Решать в общем виде его очень сложно, поэтому мы рассмотрим ряд частных случаев, имеющих важное практическое значение. Кроме того, необходимо помнить, что уравнение записано для случая, когда имеется всего лишь один донорный и один акцепторный уровень. [8]
 |
Генерация электронов и дырок проводимости в собственном полупроводнике. [9] |
Если рассматривать это уравнение относительно уровня Ферми, то оно может быть сведено к алгебраическому уравнению четвертой степени. Решать в общем виде его очень сложно, поэтому рассмотрим ряд частных случаев, имеющих важное практическое значение. Кроме того, необходимо помнить, что уравнение записано для случая, когда имеется всего лишь один донорный и один акцепторный уровень. [10]
Рассмотрение произвольной анизотропии не представляет каких бы то ни было принципиальных трудностей, вся техническая трудность состоит в необходимости решения алгебраического уравнения четвертой степени, корни которого, вообще говоря, комплексны. Для приложений нам будет достаточно ограничиться плоской задачей для ортотропного материала. [11]
В течение следующих трех веков математики безуспешно искали алгебраические решения уравнений выше четвертой степени и только знаменитый норвежский математик Нильс Генрик Абель ( 1802 - 1829) и Эварист Галуа доказали, что общее алгебраическое уравнение выше четвертой степени не разрешимо в радикалах. [12]
Рассмотрим алгебраическое уравнение четвертой степени х аъэ. Обозначим его левую часть через у. Если х - очень большое по абсолютной величине положительное или отрицательное число, то у также делается очень большим числом, притом положительным, так как первый член х становится значительно больше остальных членов. Поэтому кривая, соответствующая этому уравнению при больших положительных и отрицательных значениях х, лежит над осью ОХ. Это утверждение справедливо для всех уравнений 4 - й степени. [13]
Если предположить, что Р - ро, Р ро - 2ро, то уравнение (III.72) совпадает с ( III. Уравнение (III.72) является алгебраическим уравнением четвертой степени потому, что в (1.45) учтено обратное излучение. [14]
Алгебраические уравнения четвертой степени с корнями, вообще говоря комплексными, часто встречаются при анализе устойчивости самолетов и в проблемах, связанных с использованием сервомеханизмов. Исторически сложившийся метод решения алгебраических уравнений четвертой степени включает следующие этапы. С помощью преобразования вида jr-j - a уничтожается коэффициент при кубическом члене. Затем решается некоторое вспомогательное кубическое уравнение. Корни первоначального уравнения строятся с помощью трех корней этого вспомогательного уравнения. При конкретных числовых расчетах этот метод оказывается очень длинным и громоздким. Нижеследующее видоизменение этого традиционного способа дает четыре корня произвольного квадратного уравнения с вещественными коэффициентами с помощью быстрого и численно удобного приема. [15]
Страницы: 1 2