Cтраница 2
Алгебраические уравнения четвертой степени с корнями, вообще говоря комплексными, часто встречаются при анализе устойчивости самолетов и в проблемах, связанных с использованием сервомеханизмов. Исторически сложившийся метод решения алгебраических уравнений четвертой степени включает следующие этапы. С помощью преобразования вида х - - г уничтожается коэффициент при кубическом члене. Затем решается некоторое вспомогательное кубическое уравнение. Корни первоначального уравнения строятся с помощью трех корней этого вспомогательного уравнения. При конкретных числовых расчетах этот метод оказывается очень длинным и громоздким. Нижеследующее видоизменение этого традиционного способа дает четыре корня произвольного квадратного уравнения с вещественными коэффициентами с помощью быстрого и численно удобного приема. [16]
При этом всегда удается исключить два неизвестных и получить одно скалярное уравнение с одним неизвестным. Последнее может быть представлено в виде алгебраического уравнения четвертой степени для всех 11 структурных схем. Таким образом, для всех 112 схем механизмов второго семейства задача о положениях может быть решена аналитически в явном виде. [17]
Аппроксимационное выражение (7.78) может быть использовано при решении несколько более общей задачи с линейной зависимостью объемной теплоемкости и теплопроводности материала от температуры. В этом случае аналогичные подстановки приводят к системе алгебраических уравнений четвертой степени относительно ф и if, которая в реальной области значений р и) имеет единственное решение. Сравнение результатов численных расчетов при csps, Я5 const и csps, Я8 var показало [73], что предположение о постоянстве теплофизических свойств материала дает несколько заниженную интенсивность переноса теплоты. [18]
В экспериментальных исследованиях бингамовских сред капиллярные вискозиметры используются только для определения, так называемой эффективной или эквивалентной вязкости и не используются для определения реологических констант этих сред. Это связано, по-видимому, с громоздкими расчетами в частности с необходимостью решать алгебраическое уравнение четвертой степени. Поэтому практически единственными приборами для определения реологических констант бингамовских сред до сих пор являются ротационные вискозиметры. Это позволяет провести частичную проверку результатов измерений, проведенных на ротационном вискозиметре. [19]