Cтраница 1
Любое алгебраическое уравнение должно оставаться спра ведливым при изменении знака перед i. [1]
Любое алгебраическое уравнение должно оставаться справедливым при изменении знака i. Такая операция носит название комплексного сопряжения. [2]
Целые корни любого алгебраического уравнения с цельиш коэффициентами являются делителями свободного члена. [3]
Действительные корни любого алгебраического уравнения с действительными коэффициентами могут быть в принципе найдены с любой точностью путем вычисления значений многочлена в отдельных точках Поясним это на примере. [4]
Целые корни любого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами являются делителями свободного члена. [5]
Целые корна любого алгебраического уравнения о целыми коэффициентами являются делителями свободного члена. [6]
В области комплексных чисел любое алгебраическое уравнение 1 - й степени имеет ровно один корень, а любое алгебраическое уравнение 2 - й степени - ровно два корня. В высшей алгебре изучаются уравнения произвольных степеней. [7]
Поэтому, приступая к решению любого алгебраического уравнения, нужно задаться вопросом, можно ли это уравнение свести к двум более простым уравнениям. [8]
Фактически оно должно было бы основываться на доказательстве существования корня любого алгебраического уравнения с действительными коэффициентами: для такого доказательства ( исключая простейший случай уравнения нечетной степени или уравнения ЧЕТНОЙ степени с отрицательным свободным членом) математика XVIII века еще не создала почвы. [9]
В области комплексных чисел любое алгебраическое уравнение 1 - й степени имеет ровно один корень, а любое алгебраическое уравнение 2 - й степени - ровно два корня. В высшей алгебре изучаются уравнения произвольных степеней. [10]
Галуа, блестящий математик, погибший в возрасте 21 года ( в 1832 г.), показал, что с любым алгебраическим уравнением связана некоторая группа, и, исследуя эту группу, можно сказать, является ли данное уравнение задачей-атомом или же нет. [11]
Исторически понятие комплексного числа появилось как расширение понятий действительного числа в связи с задачей решения алгебраических уравнений: в множестве действительных чисел некоторые алгебраические уравнения не имеют корней, в то время как в множестве комплексных чисел любое алгебраическое уравнение имеет корни. [12]
Замечательно, что и вообще любое алгебраическое уравнение имеет корень в комплексных числах: никаких новых чисел помимо г ради этого вводить не надо. [13]
Группа икосаэдра хорошо известна в математике благодаря той роли, которую она сыграла в исследованиях Галуа о разрешимости уравнения пятой степени общего вида. Галуа показал, что свойства решений любого алгебраического уравнения зависят от группы подстановок, связанной с этим уравнением, и что разрешимость уравнения в сущности определяется наличием или отсутствием нормальных подгрупп и свойствами факторгрупп по этим подгруппам. Для уравнений пятой степени общего вида, например, решающим оказывается то обстоятельство, что группа икосаэдра не имеет собственных нормальных подгрупп. Эту группу мы рассмотрим в приложении. [14]
Основная теорема алгебры гарантирует существование хотя бы одного комплексного корня алгебраического уравнения. Однако, исходя из нее, можно доказать, что любое алгебраическое уравнение п-й степени имеет ровно п комплексных корней, если каждый корень считать столько раз, какова его кратность. [15]