Cтраница 2
В 1799 г. выдающийся немецкий математик Гаусс ( 1777 - 1855) доказал следующую теорему: любое алгебраическое уравнение п-й степени имеет хотя бы один комплексный корень. [16]
Эти семейства уравнений также предлагались в качестве обязательных заданий, которые давались учащимся так, чтобы в каждом классе была вычерчена сетчатая номограмма для каждого из описанных выше уравнений. При разборе этого практикума учитель всегда фиксирует внимание учащихся на том, что этот набор номограмм позволяет приближенно решить любое алгебраическое уравнение степени не выше четвертой. [17]
Умудренные опытом, полученным в предыдущих разделах, вы скажете: Рано говорить об общем выражении, надо еще определить, например, возведение в мнимую степень, а потом можно придумать много алгебраических уравнений, ну хотя бы хв Зх2 - 2, для решения которых потребуются новые числа. В том-то и дело, что, кроме действительных чисел, достаточно изобрести только одно число - квадратный корень из - 1, после этого можно решить любое алгебраическое уравнение Эту удивительную вещь должны доказывать уже математики. Доказательство очень красиво, очень интересно, но далеко не самоочевидно. Действительно, казалось бы, естественнее всего ожидать, что по мере продвижения в дебри алгебраических уравнений придется изобретать снова, снова и снова. Но самое чудесное, что больше ничего не надо изобретать. Изобретя комплексные числа, мы установим правила, по которым с этими числами надо обращаться, и больше ничего изобретать не будем. [18]
Это следует из правила знаков. Вместе с х2 - - 1 0 не имеют вещественных решений и многие другие алгебраические уравнения. Поэтому к вещественным числам добавляются мнимые, образуя вместе с вещественными комплексные числа, которые дают решения любого алгебраического уравнения. Комплексные числа играют большую роль в математике. [19]
Необходимо различать решение конкретной задачи и решение серии задач. Например, конкретная задача может состоять в нахождении корней данного алгебраического уравнения. Серия задач формулируется чаще всего как проблема - например, найти метод, позволяющий по любому алгебраическому уравнению определить его корни. Поэтому решение серии задач - это единое предписание ( метод, алгоритм), позволяющее решить любую конкретную задачу данной серии задач, коль скоро известны конкретные значения пеоеменных параметров, фигурирующих в этой задаче. [20]