Cтраница 4
Сколько степеней свободы имеет твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. Как выбираются при этом обобщенные координаты. Какой вид имеют кинематические и динамические уравнения движения в выбранных координатах. Сколько степеней свободы имеет твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки. Как при это м выбираются обобщенные координаты. Какой вид имеют кинематические и динамические уравнения Эйлера. Что характеризует в механике тензор инерции. Что называется осевыми и центробежными моментами инерции тела. [46]
Для того чтобы более надежным и общим путем определить как необходимые, так и достаточные условия динамического подобия, целесообразно рассмотреть динамические уравнения движения жидкости, выведенные в гл. Они отличаются от исходного положения выполненного здесь анализа [ уравнения ( 7 - 6) ] тем, что индивидуальные поверхностные и объемные силы выступают в уравнении движения жидкой среды в виде отдельных членов. Условия, при которых достигается динамическое подобие двух течений, получаются в результате записи динамических уравнений движения в безразмерной форме и приравнивания числовых коэффициентов в обеих системах. [47]
Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [48]
Теперь вполне очевидно, что уравнение Лиувилля является важным инструментом исследований в классической механике. Во-первых, с точки зрения аналитической динамики одно скалярное уравнение Лиувилля полностью эквивалентно 2N ( N - число степеней свободы) динамическим уравнениям движения - уравнениям Гамильтона. Физическая уместность такой интерпретации заключается лишь в том, что появляется возможность исследовать задачи совершенно иным образом, минуя формализм Ньютона, Лагранжа или Гамильтона. [49]
Уравнение (17.9) называют иногда уравнением движения Абра-гама - Лоренца. Оно учитывает реакцию излучения в некотором приближении и в среднем по времени. Полученное уравнение не вполне удовлетворительно с той точки зрения, что оно не первого, а второго порядка по времени, и поэтому приводит к противоречиям с известными требованиями к динамическому уравнению движения. Это противоречие проявляется прежде всего в наличии так называемых самоускоряющихся решений. [50]