Ковариационное уравнение
Cтраница 2
В отличие от разностных уравнений (4.7), решениями которых служат векторы для последовательных тактов вычислений ( см. рис. 4.6), результат реализации разностного ковариационного уравнения представляет совокупность ( последовательность) ковариационных матриц. Поэтому возможной формой реализации ковариационного уравнения может служить использование блочных массивов ( nested arrays), рассмотренных ранее в разд. Их применение делает структуру программы реализации разностного ковариационного уравнения особенно простой, поскольку позволяет рассматривать ковариационную матрицу при конкретном такте вычислении как элемент блочного вектора. [16]
Сопоставление собственных чисел матрицы AR с корнями детерминированной системы ( собственными числами матрицы А (5.41)), полученными ранее и приведенными здесь для наглядности, позволяет подтвердить одно важное свойство ковариационных уравнений [3], сущность которого заключается в факте ускорения динамики изменения вторых центральных моментов вдвое по сравнению с динамикой изменения состояний системы при детерминированных воздействиях. [17]
Полученное выше свойство формирования собственных чисел матрицы динамики ковариационного уравнения, при котором часть из них, по сравнению с собственными числами исходной динамической системы, удваиваются, а остальные образуются попарными суммами, служит важной характеристикой ковариационных уравнений, относящихся к классу уравнений Ляпунова. [18]
При программировании разностных ковариационных уравнений эти структуры также могут быть использованы с некоторыми изменениями, которые учитывают специфику ковариационных уравнений, заключающуюся в том, что это матричные уравнения. [19]
В отличие от разностных уравнений (4.7), решениями которых служат векторы для последовательных тактов вычислений ( см. рис. 4.6), результат реализации разностного ковариационного уравнения представляет совокупность ( последовательность) ковариационных матриц. Поэтому возможной формой реализации ковариационного уравнения может служить использование блочных массивов ( nested arrays), рассмотренных ранее в разд. Их применение делает структуру программы реализации разностного ковариационного уравнения особенно простой, поскольку позволяет рассматривать ковариационную матрицу при конкретном такте вычислении как элемент блочного вектора. [20]
При выбранном интервале дискретности ( Г 0.25) и числе членов матричных рядов ( семь) обеспечивается высокая точность аппроксимации непрерывной системы. Так, установившийся уровень дисперсии d выходной переменной ( см. рис. 4.10), полученный по разностному ковариационному уравнению на 40 - м шаге, совпадает с теоретическим, вычисленным в разд. [21]
При программировании разностных ковариационных уравнений эти структуры также могут быть использованы с некоторыми изменениями, которые учитывают специфику ковариационных уравнений, заключающуюся в том, что это матричные уравнения. [22]
В отличие от разностных уравнений (4.7), решениями которых служат векторы для последовательных тактов вычислений ( см. рис. 4.6), результат реализации разностного ковариационного уравнения представляет совокупность ( последовательность) ковариационных матриц. Поэтому возможной формой реализации ковариационного уравнения может служить использование блочных массивов ( nested arrays), рассмотренных ранее в разд. Их применение делает структуру программы реализации разностного ковариационного уравнения особенно простой, поскольку позволяет рассматривать ковариационную матрицу при конкретном такте вычислении как элемент блочного вектора. [23]
 |
Разложение для примера (. [24] |
Возможность решения матричных уравнений открывает в среде MathCAD Pro широкие возможности решения многих прикладных проблем. К ним относятся, например, задачи анализа вторых центральных моментов для элементов вектора состояний динамических систем. Задачи подобного класса весьма часто возникают при исследовании стохастических систем различного назначения. Математическая сущность таких задач, например, при анализе линейных динамических систем, подверженных влиянию случайных возмущений, состоит в интегрировании соответствующих ковариационных уравнений ( см. разд. В результате, для выбранных моментов времени получаются ковариационные матрицы, на диагонали которых расположены дисперсии элементов вектора состояний. На основании анализа этих матриц могут быть сделаны выводы о точности работы исследуемой технической системы, о точности выработки параметров в информационно-вычислительных системах и многие другие практически важные выводы. Частный случай такого анализа состоит в исследовании установившегося режима работы таких систем. [25]
Обширный класс задач составляют задачи анализа точности стохастических систем различного рода, например, входящих в состав систем управления подвижных объектов. Подобный анализ связан с изучением характера изменений во времени дисперсий элементов вектора состояний. Знание зависимостей изменения дисперсий является важным для определения ряда системных характеристик, таких как, например, степень готовности системы. Эта характеристика связана с определением диапазона времени, в течение которого дисперсии исследуемых элементов вектора состояний после переходного процесса входят в зону допуска по точности выработки этих элементов. Во временной области эти дисперсии могут быть получены из решений разностных ковариационных уравнений. [26]
Страницы: 1 2