Cтраница 1
Конечное уравнение движения выводится отсюда. [1]
Для формулировки конечных уравнений движения многофазных жидкостей в пористых средах необходимо объединить с законом силы [ уравнение 4.1 ( 1) ] уравнения состояния и уравнения неразрывности жидких фаз. Предполагается, что зависимость между удельными объемами фаз и давлением ( а также температурой, если ее принимать переменной) дана заранее независимо и ее вводят в уравнения, которые необходимо решить. [2]
Соотношение (11.11) называют конечным уравнением движения точки, записанным в векторном виде. [3]
Таким образом, нахождение конечных уравнений движения осуществляется с помощью квадратур. [4]
Интегрируя эту систему, мы получаем конечные уравнения движения и одновременно из равенств ( 7) - величины реакций связей. Однако интегрирование такой системы обычно весьма затруднено из-за большого числа уравнений. Поэтому уравнения Лагранжа первого рода практически мало применяются. [5]
Получался порочный круг: для написания конечных уравнений движения ( 17) нужна главная функция Гамильтона, а для составления этой функции, как выше было показано, нужно знать конечные уравнения движения. [6]
Уравнения ( 156) представляют собой в неявной форме конечные уравнения движения рассматриваемой консервативной ( обобщенно консервативней) системы. [7]
Однако в результате возникает порочный круг: для написания конечных уравнений движения ( закона движения) нужна функция W, а для составления этой функции нужно знать конечные уравнения движения. Определение полного интеграла в виде главной функции Гамильтона для нахождения закона движения непредикативно по отношению к решению с заданными начальными условиями, которое находится с помощью полного интеграла в виде главной функции Гамильтона. [8]
Равенство ( 1) называется законом движения ( или конечным уравнением движения) точки. [9]
Так как на систему не действуют никакие внешние силы, то движение ее центра тяжести будет прямолинейным и равномерным, что дает три конечных уравнения движения. По тем же соображениям можно применить теорему площадей относительно трех координатных плоскостей, что дает три первых интеграла. [10]
Однако в результате возникает порочный круг: для написания конечных уравнений движения ( закона движения) нужна функция W, а для составления этой функции нужно знать конечные уравнения движения. Определение полного интеграла в виде главной функции Гамильтона для нахождения закона движения непредикативно по отношению к решению с заданными начальными условиями, которое находится с помощью полного интеграла в виде главной функции Гамильтона. [11]
Получался порочный круг: для написания конечных уравнений движения ( 17) нужна главная функция Гамильтона, а для составления этой функции, как выше было показано, нужно знать конечные уравнения движения. [12]
Заменяя каждое векторное уравнение тремя скалярными, мы можем считать, что уравнения ( 8) и ( 9) составляют систему из 3N - - d - - g скалярных уравнений с 3N - - d - - g неизвестными скалярными величинами хч, уч, г, Хя, ji Интегрируя эту систему, мы получаем конечные уравнения движения и одновременно из равенств ( 7) - величины реакций связей. Однако интегрирование такой системы обычно весьма затруднено из-за большого числа уравнений. Поэтому уравнения Лагранжа первого рода практически мало применяются. [13]
Две механические системы с одной степенью свободы каждая имеют гамильтонианы H ( q p ] и Hz ( q p) соответственно. Известны конечные уравнения движения q ( qo po t) и p ( qo po t) одной из этих систем. Найти конечные уравнения движения системы с гамильтонианом / ( / / i, 2), если скобки Пуассона от функций Hi ( q, p ] и Hi ( q, p ] равны нулю. [14]
Заслуга Якоби заключается в том, что, продолжив исследования Гамильтона, он разорвал этот порочный круг. Он показал, что конечные уравнения движения могут быть написаны в виде ( 9) при помощи произвольного полного интеграла S ( t, q, я -) уравнения Гамильтона - Якоби. [15]