Cтраница 2
Главная часть а корня есть корень вещественного уравнения, представляющего главную часть заданного комплексного уравнения, а моментная часть а, если дискриминант упомянутого вещественного уравнения отличен от нуля, определяется однозначно для данного корня из моментной части заданного комплексного уравнения. [16]
Если рассматривать решения вещественного уравнения (4.1.1) с комплексными начальными данными, то вещественный базис является базисом и в комплексном пространстве решений по следствию из теоремы 4.1.2. Имеет смысл обратная задача: по данному комплексному базису вещественного уравнения (4.1.1) найти вещественный базис. [17]
В - вещественная матрица, то В имеет вещественный логарифм. Следовательно, для вещественного уравнения (4.6.1) всегда существует вещественная замена (4.6.17), где G ( t) - вещественная неособая при всех t 2со - перио-дическая матричная функция класса С1, переводящая уравнение (4.6.1) в уравнение с постоянной матрицей коэффициентов. [18]
При рассмотрении границы D-разбиения по двум параметрам следует правильно ориентировать оси. Для приведенной выше формы записи уравнений, когда т стоит на первом месте, a v на втором ( 1 - вещественное уравнение, 2 - мнимое уравнение) т откладывается на оси абсцисс, a v - по оси ординат. В случае перемены местами осей г hv соответственно меняется ориентация штриховки относительно правой и левой сторон на противоположную. [19]
Предполагая далее, что числа о какие угодно, будем, однако, считать, что все положительные корни уравнения ( 25) различны между собой. Если бесконечно мало изменить показатели уравнения, то бесконечно мало изменятся и корни; поэтому каждому положительному корню данного уравнения будет соответствовать один положительный корень измененного уравнения и обратно, ибо комплексные корни вещественного уравнения - всегда попарно сопряженные. [20]
Тогда множество его решений образует комплексное л-мерное векторное пространство. Вещественный базис является базисом как в вещественном, так и в комплексном пространствах решений. Рассмотрим вопрос: как от данного комплексного базиса пространства решений вещественного уравнения (3.2.1) перейти к вещественному базису. [21]
При решении конкретных задач какой-либо вариант обобщенного метода обычно оказывается в некоторых отношениях проще, чем метод собственных частот. Если задача сводится к трансцендентному уравнению, то уравнение это во всех методах одинаково, однако решать его не относительно частоты, а относительно какого-либо другого параметра обычно проще. Для систем с потерями часто удается избежать вычислений в комплексной области. Например, если диэлектрическая проницаемость тела комплексна, то целесообразно применять метод, в котором собственным значением является именно величина диэлектрической проницаемости - это собственное значение вещественно ( если в задаче дифракции нет других потерь, кроме диэлектрических) и находится из вещественного уравнения. [22]