Cтраница 1
Дифференциальные уравнения математической модели дополняются некоторыми алгебраическими зависимостями. [1]
Следует отметить, что основная система дифференциальных уравнений математической модели нестационарной термогидравлики двухфазного потока машинной программы TRAC негиперболична. [2]
Естественно, что эталонную методику численного решения гиперболических систем дифференциальных уравнений математических моделей нестационарных двухфазных потоков целесообразно базировать на методе характеристик. Использование этого метода в качестве основы эталонной методики численного решения задач теплогидравлики нестационарных двухфазных потоков накладывает условие выбора такой его модификации, которая обеспечивала бы по возможности меньшее искажение решения за счет погрешностей, вносимых при численной реализации метода характеристик. Проблема уменьшения затрат машинного времени в данном случае не является главной. [3]
Модель критического течения двухфазного потока, базирующаяся на характеристическом анализе основной системы дифференциальных уравнений математической модели термогидравлики двухфазного потока машинной программы RELAP-5, описана в гл. [4]
В книге последовательно рассматриваются вопросы, связанные с физической идеализацией и построением основных систем дифференциальных уравнений математических моделей нестационарной теплогидравлики негомогенных неравновесных двухфазных потоков ( гл. [5]
Устойчивость численного интегрирования связана не только с выбранным методом, но и с характером решаемой задачи, определяемым обусловленностью системы дифференциальных уравнений математической модели технической системы. Один и тот же метод интегрирования может быть эффективным при решении одной задачи и неприемлемым для решения другой. [6]
Современный уровень развития вычислительной техники и численных методов позволяет анализировать систему преобразователь - приемник на основе единого подхода - конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений математической модели. Однако решение этой задачи оказывается весьма сложным, и в настоящее время это направление еще не получило должного развития. [7]
Попытка применения этих методов к решению большинства задач оптимизации электронных схем приводит к возникновению проблемы, аналогичной проблеме минимальной постоянной времени в задачах численного интегрирования дифференциальных уравнений математических моделей схем. Эта аналогия позволяет установить, что количество шагов поиска в гребневых ситуациях соизмеримо с отношением максимального и минимального собственных значений матрицы Гессе. [8]
Весьма эффективным, обладающим многими достоинствами метода характеристик, но отличающимся присущей конечно-разностным методам высокой скоростью счета является метод численного решения, основанный на приведении основной системы дифференциальных уравнений математической модели нестационарного двухфазного потока к характеристической форме [24] и последующей конечно-разностной аппроксимации полученной системы дифференциальных уравнений. [9]
В объектах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, все параметры являются функциями только времени, и делятся на входные и выходные лишь по их независимому или зависимому заданию, поэтому входные параметры всегда входят в дифференциальные уравнения математической модели. Кроме того, как и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, входные параметры могут непосредственно входить в уравнения математической модели. [10]
В объектах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, все параметры являются функциями только времени, и делятся на входные и выходные лишь по их независимому или зависимому заданию, поэтому входные параметры всегда входят в дифференциальные уравнения математической модели. Кроме того, как и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, входные параметры могут непосредственно входить в уравнения математической модели. [11]
При численном решении системы дифференциальных уравнений математической модели нестационарной термогидравлики двухфазных потоков, контроль шага по времени и автоматическое управление выбором его значения являются действенным средством экономии машинного времени, ускорения проведения расчетного анализа нестационарных термогидравлических процессов в оборудовании. [12]
В разделе 2.3 будет показано, что нелинейность оператора, связанная с ненулевыми начальными условиями, довольно легко может быть устранена. Нелинейность оператора, связанная с нелинейностью дифференциальных уравнений математической модели, не может быть, как правило, устранена. Для таких операторов необходимо либо придумымать индивидуальные методы исследования, либо с некоторой степенью точности заменять их линейными операторами. [13]
Принимая во внимание уравнения виртуальных связей (6.26) и (6.32), нетрудно заметить, что согласно выражению (6.37) при отсутствии связи св ci 0, а при ее возникновении значение св cj пропорционально квадрату деформации элементов системы, накладывающих виртуальную связь. Значение ai ограничивается, с одной стороны, устойчивостью вычислительного процесса при интегрировании системы дифференциальных уравнений математической модели объекта, а с другой - допустимой величиной искажения моделируемого процесса. В этой связи выбор значения щ осуществляется опытным путем. [14]
Следует отметить, что, как показано в [189], в ряде случаев, особенно при малых паросодержаниях или при переходе теплоносителя в предшествующем сечении канала от недогретой жидкости к двухфазному состоянию, применяемая в машинной программе RELAP-5 модель критического потока дает нереалистичные значения критического расхода теплоносителя и приводит к значительной нестабильности численного решения. Полагая, что причина указанных фактов связана с несоответствием не гомогенного, частично неравновесного описания двухфазного потока основной системой дифференциальных уравнений математической модели и использованием гомогенной, равновесной скорости звука в модели критического потока машинной программы RELAP-5, авторы работы [189] предлагают строить модель критического потока на базе замороженной скорости звука. [15]