Дифференциальное уравнение - математическая модель
Cтраница 2
 |
Иерархическая структура процесса синтеза в виде дерева решений ( цифрами обозначены уровни проектиро. [16] |
Далее на каждом из последующих уровней просматриваются лишь выбранные на предыдущем уровне варианты, а все остальные отсекаются как бесперспективные. Для отбрасывания бесперспективных вариантов и выбора наилучших а каждом уровне проектирования используются прямые или косвенные критерии отбора: либо длины проводников в каждом из вариантов, либо стоимости вариантов, либо более сложные целевые функции, формирующиеся на основе решения системы дифференциальных уравнений математической модели устройства. В каждом конкретном случае проектирования большую роль при формировании критерия играет опыт и интуиция проектировщика. [17]
По отношению к пространственным переменным аналоговые модели могут быть либо дискретными, либо непрерывными. В дискретных аналоговых моделях ( они эквивалентны конечно-разностным уравнениям численной модели) параметры исследуемой области определяются только в выделенных узловых точках. В непрерывной аналоговой модели ( эквивалент дифференциального уравнения математической модели) находит отражение каждая точка прототипа. В обоих типах аналогов время - непрерывная переменная. [18]
При математическом моделировании процессов функционирования технической системы для определения вероятностных характеристик используют реализации дискретных случайных процессов, получаемых в результате вычислительного эксперимента на ЭВМ. Дискретные случайные процессы характеризуют изменение во времени фазовых координат и выходных параметров технической системы в условиях случайных воздействий внешней среды. Значения фазовых координат получают в процессе интегрирования системы дифференциальных уравнений математической модели, а значения выходных параметров вычисляют на основе функциональных зависимостей между ними и фазовыми координатами. Задачей анализа процесса функционирования технической системы в этом случае является получение статистических оценок вероятностных характеристик фазовых координат и выходных параметров, характеризующих качество и эффективность системы, и оценка степени выполнения технических требований на эти параметры. [19]
Реактор периодического действия представляет собой простейший тип реактора, и задача исследования динамики для него решается сравнительно просто. Для более сложных моделей исчерпывающей информации о динамических свойствах объекта получить уже не удается. Это связано в первую очередь с тем, что дифференциальные уравнения математических моделей химических реакторов являются нелинейными в общем случае. [21]
Модифицированная таким образом система основных дифференциальных уравнений позволяет в едином логическом ключе с основным случаем проводить расчетный анализ термогидравлических характеристик двухфазных потоков при расслоенных режимах в горизонтальных каналах. Этот случай также описывается машинной программой RELAP-5 путем соответствующей модификации основной системы дифференциальных уравнений математической модели термогидравлики двухфазного потока. [22]
К методам корреляционного анализа относится также метод, основанный на структурном представлении стохастической системы. Для стохастической системы пропорциональные звенья будут иметь случайные коэффициенты усиления, соответствующие случайным коэффициентам дифференциального уравнения математической модели системы. Корреляционный анализ этой преобразованной системы выполняется с принятием гипотезы о нормализации выходных сигналов элементов умножения инерционными линейными элементами. Конструктивность описанного подхода обусловлена тем, что обычно структурная схема хорошо согласуется с функциональной схемой системы управления, а ее отдельные звенья соответствуют тем или иным элементам реальной системы. Такая наглядность способствует использованию методов, основанных на структурном подходе, в инженерной практике. [23]
Отсутствие бесспорных преимуществ той или другой модели вентиля привело к тому, что все рассмотренные ключевые модели используются в современных программах анализа вентильных схем. Однако лишь - модель и модель вентиля идеальный ключ используются в универсальных программах, так как не накладывают ограничений на способ включения вентилей. Ключевая tRL - ыодклъ широко применяется в неуниверсальных программах при отсутствии автоматического формирования математической модели преобразователя, так как позволяет просто и наглядно отразить изменения в системе дифференциальных уравнений математической модели схемы при переключении вентилей. [24]
Операторы, задаваемые системами уравнений в частных производных. Операторы такого вида встречаются во всех сложных технологических системах, математические модели которых включают дифференциальные уравнения в частных производных. Внутренние параметры таких объектов изменяются не только во времени, но и распределены по пространственным координатам. В общем случае каждый внутренний параметр г зависит от трех пространственных координат: z z ( x, x2, х3, t) и дифференциальные уравнения математической модели содержат частные производные по каждой пространственной переменной. Такие математические модели, однако, сложны для исследования и редко применяются для описания химико-технологических объектов. Значительная часть моделей основных процессов химической технологии представляет собой системы дифференциальных уравнений, содержащих частную производную только по одной пространственной переменной. Соответственно, и все внутренние параметры объекта меняются только по одной пространственной координате. При этом координатная ось совпадает, как правило, с осью аппарата, а в каждом сечении, перпендикулярном этой оси, параметры процесса не зависят от пространственных координат. [25]
Операторы, задаваемые системами уравнений в частных производных. Операторы такого вида встречаются во всех сложных технологических системах, математические модели которых включают дифференциальные уравнения в частных производных. Внутренние параметры таких объектов изменяются не только во времени, но и распределены по пространственным координатам. В общем случае каждый внутренний параметр z зависит от трех пространственных координат: г г ( х, х2, xs, t) и дифференциальные уравнения математической модели содержат частные производные по каждой пространственной переменной. Такие математические модели, однако, сложны для исследования и редко применяются для описания химико-технологических объектов. Значительная часть моделей основных процессов химической технологии представляет собой системы дифференциальных уравнений, содержащих частную производную только по одной пространственной переменной. Соответственно, и все внутренние параметры объекта меняются только по одной пространственной координате. При этом координатная ось совпадает, как правило, с осью аппарата, а в каждом сечении, перпендикулярном этой оси, параметры процесса не зависят от пространственных координат. Значения внутреннего параметра z ( x, t) в точках, соответствующих входу и выходу, представляют собой входные и выходные параметры системы, например: z ( х, t) x 0zfx ( t), z ( х 0 xt гвых ( 0 гДе - длина аппарата. [26]
Страницы: 1 2