Дифференциальное уравнение - перенос
Cтраница 4
В соответствии с основным исходным положением о взаимосвязи массо - и теплопереноса рейнольдсов поток может быть определен по величине удельных потоков тепла и температурным напорам. Это дает возможность рассматривать многообразные процессы массообмена в реагирующих многокомпонентных смесях и их приложения в разных областях техники без решений сложной системы дифференциальных уравнений переноса количества движения, энергии и массы ( с фазовыми и химическими превращениями) пограничного слоя, с использованием элементарного аналитического аппарата. Достаточно просмотреть оглавление книги, чтобы судить о разнообразии рассмотренных процессов массообмена, сложности и важности их для техники. [46]
Вообще говоря, законы сохранения выражаются алгебраическими соотношениями, тогда как законы переноса описываются дифференциальными уравнениями. Поэтому читатели, хорошо подготовленные математически, легко поймут, что в большинстве рассмотренных выше примеров из различных отраслей техники, вследствие переменности физических свойств по всем пространственным измерениям, требуется решать дифференциальные уравнения переноса с частными производными. [47]
 |
Изменение температуры t теплоносителей и насадки в регенеративном теплообменнике во времени т ( 1н, г2н. 1к г2к - температуры феющегои нагреваемого теплоносителей. [48] |
Расчет регенеративных теплообменников с неподвижной насадкой из керамических или огнеупорных материалов, отличающихся низкой теплопроводностью и большой тепловой инерционностью, является наиболее сложным. Характер изменения температуры такой насадки показан на рис. 4.2.7. Наиболее точные расчеты таких теплообменников численными методами с применением ЭВМ или аналитически ( в более упрощенной постановке) получают на основе совместного решения дифференциальных уравнений переноса в потоках теплоносителей и теплопроводности насадки с граничными условиями третьего рода на ее поверхности. [49]
Математическое моделирование движения сплошной среды основано на законах сохранения массы, импульса и энергии. Полученные в работах [15, 45, 50, 57] одномерные дифференциальные уравнения переноса в потоке вязкой жидкости в трубопроводе предполагают, что локальные характеристики среды в уравнениях движения и энергии совпадают с осредненными по площади поперечного сечения трубопровода параметрами. Так как течение сплошной среды в цилиндрическом канале в значительной мере зависит от распределения гидродинамических параметров по площади поперечного сечения [47], представляется практически важным более детально рассмотреть получение дифференциальных уравнений, описывающих нестационарное неизотермическое течение вязкой жидкости в трубопроводе. [50]
Уравнения в частных производных, описывающие масс-баланс в жидкой фазе, записываются для каждой текады ( элементарная химическая единица, общая масса которой не зависит от реакций, сопутствующих процессу) через ее общую концентрацию в растворе. Эти уравнения решаются численно в двумерной постановке посредством модификации уже существующих программ фильтрации и массопереноса. Моделирование заключается в совместном решении дифференциальных уравнений переноса и системы алгебраических уравнений, описывающих химические взаимодействия, чем достигается одновременное нахождение концентраций каждого компонента из общей массы всех переносимых веществ. Даются примеры, иллюстрирующие воздействие - индивидуальное и комбинированное - реакций в водном растворе, линейной сорбции или бинарного ионного обмена на одновременный перенос многокомпонентных растворов в условиях локального химического равновесия. [51]
Второй путь связан с применением аппарата теории подобия. Теория подобия является мощным методом изучения подобного рода задач, где точные решения получить невозможно. Для нахождения системы критериев подобия необходимо иметь, кроме дифференциальных уравнений переноса, еще условия однозначности. [52]
С общих физических позиций более конкретным является совместное рассмотрение концентрационных полей внутри ка-пилляро-пористого тела и в потоке, прилегающем к поверхности материала. На самой поверхности тела при таком совместном анализе формулируются усложненные граничные условия четвертого рода, согласно которым должны существовать равновесное соотношение концентраций в обеих фазах на границе их контакта и равенство потоков компонента в пределах той и другой фазы по обе стороны от границы. Однако трудности теоретического анализа задач тепло - и массообмена в такой общей постановке настолько значительны, что в практике технологических расчетов результаты анализа сопряженных задач использованы быть не могут, поэтому основой теоретических методов для задач тепло - и массообмена в настоящее время являются аналитические решения дифференциального уравнения переноса внутри твердых тел с граничными условиями третьего рода на наружной поверхности. При этом коэффициент массообмена р должен быть известен либо из независимых теоретических решений задачи внешнего массообмена, либо его значение рассчитывается по соотношениям, обобщающим соответствующие экспериментальные данные. [53]
Далее применяют один из двух методов. Первый метод-нахождение аналитических выражений для кривых распределения потенциалов переноса путем приближенного решения дифференциальных уравнений переноса, например с помощью интегральных преобразований. Для нахождения системы критериев подобия служат дифференциальные уравнения переноса и условия однозначности. Иногда вводят также параметрические критерии, существенное влияние которых на процесс ожидается на основании дополнительных соображений, касающихся механизма или обстановки процесса. Такого рода параметрическими критериями при исследовании теплообмена между частицами и потоком газа в псевдоожиженном слое могут быть число псевдоожижения Nwф / wu y и отношение фактической потери давления в слое к теоретической ДР / ДРтеор - Число псевдоожижения карактеризует степень развития псевдоожижения, а ДР / ДРтеор отчасти отражает негомогенность псевдоожиженного слоя. Как показал А. В. Лыков, применение интегральных преобразований имеет большие перспективы и при использовании теории подобия, поскольку основной характер зависимости, существующий между безразмерными комплексами в изображениях, сохраняется и в оригинале. Многие принципиально нерешаемые сейчас нелинейные уравнения, например уравнения гидродинамики, можно решать в той мере, чтобы получить основную закономерность между интересующими параметрами в изображениях. А эта зависимость будет сохранена и в оригинале. [54]
В ходе процесса материал в той или иной степени изменяет свои структурные свойства. Когда свойства тела меняются по координате незначительно или самым беспорядочным образом, допустимо при исследовании явлений переноса соответствующие коэффициенты и термодинамические характеристики принимать постоянными и равными средним эффективным их значениям. В ряде случаев, однако, неоднородность физических свойств оказывается столь значительной, а изменение их по координате столь закономерным, что пренебрегать ею недопустимо. Последнее вынуждает нас переходить от решения дифференциальных уравнений переноса с постоянными коэффициентами к решению уравнений, где все или отдельные коэффициенты являются в конечном счете функцией координат. [55]
Страницы: 1 2 3 4