Cтраница 3
Уравнения типа (2.4.3) для полных дифференциалов характеристических функций несут весьма ценную информацию о влиянии друг на друга различных сопряженных свойств системы и ее подсистем. Чтобы извлечь из них эту информацию, следует включить в рассмотрение смешанные частные производные второго и более высоких порядков каждой характеристической функции по ее характеристическим аргументам. Анализ приводит к обширному множеству дифференциальных уравнений связи между различными сопряженными свойствами. Среди них особый интерес представляют равенства между первыми частными производными обобщенных потенциалов и координат одного вида по обобщенным потенциалам и координатам другого вида. [31]
Тем более подобные ситуации возможны при распространении метода Гамильтона - Якоби на системы с неголономными связями. Мы проиллюстрировали предложенный нами описанный способ применения метода Гамильтона - Якоби к неголономным системам на примере частного случая задачи Каратеодори - Чаплыгина, а также на примере движения без скольжения однородного шара по горизонтальной плоскости. Для данной задачи уравнение Гамильтона - Якоби было составлено в нормальных неголономных координатах, полный интеграл был найден и с его помощью выявлен один первый интеграл уравнений движения - неизменность проекции угловой скорости шара на вертикаль. Этого было достаточно для решения всей задачи в силу наличия двух дифференциальных уравнений связей, интеграла энергии и вытекавшей из элементарных соображений общей механики прямолинейности движения центра тяжести шара. [32]