Дифференциальное уравнение - шредингер
Cтраница 1
Дифференциальное уравнение Шредингера, положенное в основу волновой механики ( см., например, [1], стр. [1]
Дифференциальное уравнение Шредингера, как и основные уравнения механики Ньютона или уравнения электромагнитного поля, предложенные Максвеллом, не имеют строгого вывода. Правильность их подтверждается согласием с опытом тех результатов, которые получаются при решении уравнения в ряде частных случаев. [2]
Решение дифференциального уравнения Шредингера (18.17) осуществляют суммированием этих плотностей по бесконечному множеству бесконечно малых объемов du, точнее, его интегрированием. Для расчета энергии более сложных атомов остальных элементов периодической системы используют различные методы приближений. [3]
Волновая функция удовлетворяет дифференциальному уравнению Шредингера. [4]
Оказывается, что дифференциальному уравнению Шредингера можно сопоставить интегральное уравнение. В ряде случаев последняя форма имеет ряд преимуществ как с принципиальной стороны, так и с точки зрения чисто расчетных удобств. Принципиальное достоинство интегрального представления уравнений квантовой механики тесно связано с развитием идей Фейнмана) и с квантовой теорией поля ( см. гл. [5]
Поскольку координаты времени не входят в дифференциальное уравнение Шредингера для стационарных систем, никакой зависимости от времени этот параметр не может отражать. [6]
 |
Перевернутый дискретный осциллятор. Его запретная зона располагается вне потенциальной кривой, а спектр похож на зеркальное отражение спектра с ( относительно Е 1. [7] |
Рассмотренные выше функции Бесселя ( по переменной а) имеют много общего с решениями дифференциального уравнения Шредингера для периодического поля и с включенным однородным электрическим полем, где так же наклоняются разрешенные и запрещенные зоны, а роль дискретной переменной играет номер периода. [8]
Частица на окружности ( ЧНО) имеет такое же классическое уравнение движения и такое же дифференциальное уравнение Шредингера, что и ЗИП. Но квантованные уровни энергии различаются. Это обусловлено тем, что координатное пространство вместо всей действительной прямой состоит лишь из окружности О q 2я и соответственно отличаются граничные условия. [9]
В общем релятивистском случае электродинамики в вакууме имеются четыре уравнения с функциональными производными, играющие ту же роль, что и дифференциальное уравнение Шредингера. [10]
Обоснованием возможности пользоваться подобным решением уравнения Шредингера служит следующее. Вследствие линейности и однородности дифференциального уравнения Шредингера для стационарных состояний оно удовлетворяется всякий раз, когда берется в качестве решения сумма или разность любого числа его частных решений, умноженных при этом на произвольные постоянные коэффициенты. В приведенных уравнениях это правило и использовано в применении к двум решениям, отличающимся только перестановкой электронов. [11]
Кроме того, есть конструктивная процедура перехода от функции и к ее спектральным данным S и от спектральных данных S к соответствующей функции и. Обе эти процедуры включают в себя решение линейных задач - дифференциального уравнения Шредингера ( 1.3. А-1) для прямой спектральной задачи и интегрального уравнения ГЛМ - Фредгольма ( 1.3. В. С другой стороны, соотношение ( 1) между функцией и ее спектральными данными S несомненно нелинейно во всех случаях, кроме приближенного случая малых значений функции и ( х), когда, как показано в конце предыдущего пункта ( см. также ниже), спектральное преобразование совпадает, по существу, с преобразованием Фурье. [12]
Квантование зависящих от времени решений в теории поля проводится с помощью В КБ - метода, являющегося обобщением на теорию поля условия Бора - Зоммерфельда. Это условие хорошо известно в нерелятивистской квантовой механике и обычно выводится из дифференциального уравнения Шредингера. Обобщение на теорию поля удобно проводить в формализме функционального интегрирования. [13]
В настоящее время мы имеем удивительно полезный и легко приспосабливаемый аппарат для решения кван-тово-теоретических проблем. Мы должны здесь настойчиво подчеркнуть, что различные формулировки - матричная теория, некоммутативная алгебра Дирака, дифференциальные уравнения Шредингера в частных про-изво дных - математически эквивалентны друг другу и образуют как целое единую теорию. [14]
В свое время Д. И. Менделеев установил, что характерной чертой Системы элементов является периодичность. Теперь можно сказать, что важным открытием следует также считать подчинение свойств всех элементов одному и тому же дифференциальному уравнению Шредингера. Это утверждение заключает не только математический смысл, но и глубокое материальное содержание, вытекающее из понимания атомов, как особых электронных скоплений, быстро двигающихся в силовых полях положительно заряженных ядер. [15]
Страницы: 1 2