Cтраница 4
При выводе этого уравнения принималось столько упрощающих допущений, что оно должно быть всесторонне проверено путем сопоставления с опытными данными. Решение, близкое к точному, для этой области можно получить путем непосредственного интегрирования дифференциального уравнения энергии. Течение здесь почти ламинарное; следовательно, профиль скорости приблизительно линейный и потому является известной функцией местного касательного напряжения на стенке ( см. вывод уравнения ( 10 - 12) в гл. [46]
Совместное рассмотрение дифференциального уравнения энергии и уравнения движения при принятых граничных условиях позволяет найти решение для поля температур в кольцевом канале лишь в предположении отсутствия продольного градиента температуры. При наличии же продольного градиента температуры на стенке ( даже постоянного по потоку) решение дифференциального уравнения энергии в движущемся газе представляет большие трудности и, по-видимому, не может быть получено в замкнутом виде. [47]
Полученные результаты составляют главное содержание теории теплового переноса излучением. В общем случае, когда помимо излучения в теплообмене участвуют и другие виды переноса тепла ( теплопроводность, конвекция и др.), под результирующим потоком - следует понимать суммарное значение энергии в рассматриваемом месте среды. Такие процессы описываются нелинейным интегро - дифференциальным уравнением энергии, решение которого для конкретных приложений вызывает большие трудности математического характера. [48]
Мы рассмотрели расчет теплообмена при продольном обтекании изотермической пластины, а также пластины с необогреваемьш начальным участком и с заданной температурой на обогреваемой части. Для расчета теплообмена при произвольном распределении температуры вдоль пластины воспользуемся, как и при анализе теплообмена в трубах, методом суперпозиции. Этот метод можно применять, так как дифференциальное уравнение энергии [ ( 4 - 37) или ( 10 - 2) ] линейно. [49]
Сущность рассматриваемой аналогии состоит в допущении определенного соотношения между еи и ет. Пока мы будем использовать именно это соотношение. При числах Прандтля, достаточно близких к единице, результаты расчета, основанного на предположении о равенстве коэффициентов турбулентного переноса импульса и тепла, хорошо согласуются с опытными данными. При известной величине еи независимо от принимаемого соотношения между еи и ет расчет теплообмена становится аналогичным соответствующему расчету для ламинарного течения с заменой в дифференциальном уравнении энергии а на ет а. Таким образом, задача лишь незначительно усложняется. [50]