Cтраница 2
Каждый из этих принципов может быть математически выведен при помощи дифференциальных уравнений движения механической системы, и наоборот, уравнения движения системы выводятся как следствие из каждого вариационного принципа. [16]
Совокупность уравнений ( 1) и ( 2) позволяет составить дифференциальные уравнения движения механической системы. [17]
Чтобы наглядно проявились достоинства изложенной методики, составим в форме уравнений Лагранжа второго рода дифференциальные уравнения движения механической системы, рассмотренной в примере из разд. [18]
Существенное расширение принципа возможных перемещений было сделано знаменитым русским математиком и механиком М. В. Остроградским ( 1801 - 1861), который обобщил этот принцип на случай нестационарных и освобождающих связей. Пользуясь принципом возможных перемещений, Остроградский математически вполне строго установил дифференциальные уравнения движения механических систем как для случая геометрических освобождающих связей, так и для кинематических связей линейного вида. [19]
Существенное расширение принципа возможных перемещений было сделано знаменитым русским математиком и механиком М. В. Остроградским ( 1801 - 1861), который обобщил этот принцип на случаи нестационарных и освобождающих связей. Пользуясь принципом возможных перемещений, Остроградский математически вполне строго выв ел дифференциальные уравнения движения механических систем как для случая геометрических освобождающих связей, так и для кинематических связей линейного вида. [20]
Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических временных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [21]