Cтраница 2
Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку, необходимо найти выражения главного момента количеств движения Кп ( кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [16]
Следующим этапом в развитии теории удара является работа Герца, продолженная затем Динником. В задаче Герца соударяющиеся тела ( шары) предполагаются абсолютно твердыми, за исключением небольших участков вблизи контактной площадки. После интегрирования дифференциальных уравнений движения тел определяются их перемещения во время удара, действующая сила и время ее действия. [17]
Пусть тело подвешено на проволоке к неподвижной точке О ( фиг. Если тело, находящееся в равновесии, повернуть на некоторый угол ер и затем отпустить, то возникнут так называемые крутильные колебания тела вокруг оси ОС. Пренебрегая массой проволоки, составим дифференциальное уравнение движения тела около оси ОС. Пусть точка С совпадает с центром масс тела, тогда момент силы тяжести относительно оси вращения будет равен нулю. [18]
При выводе приведенных уравнений автор ограничился рассмотрением условий, при которых под действием сил P in и Фй ( k I, II, III) тело впервые будет приведено в движение из состояния покоя. Характер движения тела массой т под действием приложенных сил не был рассмотрен. Для решения этой задачи нужно составить дифференциальные уравнения движения тела, интегрирование которых позволит выяснить характер движения тела под действием приложенных сил. [19]
Галилея утверждает полное равноправие всех инерциальных систем отсчета. Значит ли это, что одно и то же движение выглядит одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Движение тела, свалившегося с полки равномерно движущегося вагона, является прямолинейным, если его рассматривать относительно вагона. Но то же движение происходит по параболе в системе отсчета, связанной с полотном железной дороги, хотя законы механики Ньютона одинаковы в обеих системах отсчета. Движение выглядит по-разному потому, что законы Ньютона выражаются дифференциальными уравнениями, а таких уравнений недостаточно, чтобы полностью определить движение. В приведенном примере дифференциальные уравнения движения тела одни и те же в обеих системах отсчета, однако начальные условия разные. В вагоне тело падает с полки с начальной скоростью, равной нулю. [20]
Принцип относительности Галилея утверждает полное равноправие всех инерциальных систем отсчета. Значит ли это, что одно и то же движение выглядит одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Движение тела, свалившегося с полки равномерно движущегося вагона, является прямолинейным, если его рассматривать относительно вагона. Но то же движение происходит по параболе в системе отсчета, связанной с полотном железной дороги, хотя законы механики Ньютона одинаковы в обеих системах отсчета. Движение выглядит по-разному потому, что законы Ньютона выражаются дифференциальными уравнениями, а таких уравнений недостаточно, чтобы полностью определить движение. В приведенном примере дифференциальные уравнения движения тела одни и те же в обеих системах отсчета, однако начальные условия разные. В вагоне тело падает с полки с начальной скоростью, равной нулю. В системе отсчета, связанной с полотном железной дороги, то же тело имеет начальную скорость в горизонтальном направлении, равную скорости поезда. Этим и объясняется различный характер движения в обеих системах отсчета. [21]