Cтраница 2
Если равенства ( 22) продифференцировать по времени и подставить в формулы ( 20), то получим дифференциальные уравнения движения твердого тела, выраженные через параметры, значения которых для каждого твердого тела могут быть определены. Формулами ( 14) и ( 20) непосредственно не пользуются при составлении дифференциальных уравнений движения гироскопов, так как в общем случае, поскольку тело Т вращается относительно неподвижных осей ха, уа, za и в каждое мгновение занимает новое положение относительно этих осей, моменты инерции Jx, Jy, Jz, Jxy, Jxz и Jyz не остаются постоянными. Практически определение величин Jx, Jy, Jxz и Jyz может оказаться сложной задачей. [16]
Так как эти уравнения содержат только величины, относящиеся к подвижным осям, то их и можно принять за дифференциальные уравнения движения твердого тела, выраженные относительно этих осей. [17]
Если мы выразим импульсы g и i через координаты положения и скорости, то мы получим, вставляя их в ( 13), дифференциальные уравнения движения твердого тела. Мы должны, следовательно, для v вставить в ( 12) выражение, получающееся из ( 9), заменив повсюду перемещения скоростями. [18]
Дифференциальные уравнения движения твердого тела составляются в соответствии с общими правилами, указанными в § 4 и 5, пунктах 3, 6 настоящей главы. [19]
Положение твердого тела в инерциальной системе осей полностью определяется шестью обобщенными координатами: координатами полюса о По Со и эйлеровыми углами i, 0, ср. Однако дифференциальные уравнения движения твердого тела, выражения кинетической энергии и других физических величин в обобщенных координатах получаются весьма громоздкими и труднообозримыми. При определении скоростей точек твердого тела предпочтительнее пользоваться не обобщенными скоростями, а некоторыми величинами, линейно зависящими от обобщенных скоростей. Такие величины называют квазискоростями. [20]
Эти уравнения называются уравнениями Пуассона. Динамические уравнения Эйлера вместе с уравнениями Пуассона представляют полную систему дифференциальных уравнений движения твердого тела, и задача определения движения твердого тела сводится к интегрированию этой системы дифференциальных уравнений. [21]
Обычно полюс выбирают в точке тела, движение которой определяется проще всего. Такой точкой является центр инерции, поскольку теорема о движении центра инерции позволяет непосредственно составить дифференциальные уравнения его движения. Теорема об изменении кинетического момента в относительном движении системы позволяет составить дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг его центра инерции. Начало подвижных систем кооординат находится Оси системы координат Cx y z ными осям неподвижной системы. [22]