Cтраница 2
Эта поразительная аналогичность позволяет исследовать процессы реального объекта, с помощью других процессов, протекающих в модели. Метод аналогий базируется на формальном сходстве обобщенных дифференциальных уравнений, описывающих явления в оригинале и модели. Он позволяет осуществить с помощью одного устройства решение целого класса задач, причем модель обеспечивает быстроту и легкость перехода от одной задачи к другой, возможность использования переменных параметров и различных начальных условий, простоту введения возмущающих факторов, возможность моделирования по элементам. Принцип математической аналогии позволяет экспериментально найти решение дифференциального уравнения на модели. [16]
Более определенное решение имеет вопрос о характере изменения давления или температуры. Для обсуждения последнего вопроса обратимся к обобщенному дифференциальному уравнению Ван-дер - Ваальса ( 1 35) и подставим в него уравнения ( 11 3), которые определяют изменения концентраций компонентов при открытом испарении я-компонентного раствора. [17]
Обозначим через ф зависимую переменную в обобщенном дифференциальном уравнении. [18]
При больших значениях г уравнения (IX.47) и (IX.48) все более приближаются к обобщенному дифференциальному уравнению Ван-дер - Ваальса в переменных фазы ( а), а уравнения ( IX. Поэтому все выводы, полученные при анализе обобщенного дифференциального уравнения Ван-дер - Ваальса, сохраняют свою силу и при наличии искривленных поверхностей, если радиус кривизны достаточно велик. [19]
По форме оно аналогично уравнению (1.63), выведенному для систем без реакций, однако производные и концентрационные переменные в нем имеют иной физический смысл. Можно еще отметить аналогию между уравнением (111.52) и обобщенным дифференциальным уравнением Ван-дер - Ваальса [8], которое лежит в основе термодинамики двухфазных многокомпонентных систем. В связи с этим в случае систем раствор - поверхностный слой аналогичную роль может играть уравнение (1.63), если нет химической реакции, и уравнение (III.52), если она есть. [20]
Это уравнение не зависит от свойств межфазной поверхности и может быть выведено из условий двухфазного равновесия без учета поверхностных явлений. При с 0 и / 0 оно переходит в обобщенное дифференциальное уравнение Ван-дер - Ваальса для того случая, когда все компоненты содержатся в обеих фазах, при / 0 - в то же уравнение для случая, когда часть компонентов отсутствует в одной из фаз. [21]
Существует множество других физических процессов, при которых соответствующая плотность потока некоторой величины пропорциональна градиенту этой величины и для которых существует закон сохранения. К подобным процессам можно отнести диффузию химических компонент, движение заряженных частиц в электромагнитном поле, течение в пористых материалах, потенциальные течения, перенос тепла и влаги в почве, а также полностью развитые течение и теплообмен в каналах. Построив вычислительную процедуру для решения уравнения (3.2), мы сможем применить ее и для любого аналогичного процесса, просто придавая новый смысл величинам Т, k, Sh и др. Например, можно интерпретировать Т как концентрацию, k как коэффициент диффузии, S /, как скорость химической реакции и т.п. Удобнее работать с таким обобщенным дифференциальным уравнением, так как уравнение теплопроводности и другие аналогичные уравнения станут его частными случаями. [22]
Уравнение ( 14), выведенное в работе / Е /, представляет собой одну из наиболее развернутых форм условий равновесия между комплексом жидких фаз и паром. Это уравнение выражает взаимосвязь между изменениями давления, температуры и состава сосуществующих фаз. Кроме уравнения ( 14) из уравнения ( 13) вытекает еще одно аналогичное соотношение, если выразить дифференциал dg через переменные состояния паровой фазы. Уравнение ( 14) по форме совпадает с обобщенным дифференциальным уравнением Ван-дер - Ваальса для двухфазного равновесия / V, оно может быть использовано с теми же целями, но применительно к равновесию комплекс жидких фаз - пар. [23]
Методика, применяемая для расчета вращающихся теплообменников, по существу не отличается от методики, используемой для расчета более распространенных типов теплообменных поверхностей, о которых сообщалось выше, за исключением того, что периодичность течения обусловливает введение нескольких новых переменных. Для теплообменника обычного типа необходимо определить входные и выходные температуры, расходы теплоносителей, коэффициенты теплоотдачи и площади поверхностей теплообмена на двух сторонах теплообменника. Для теплообменника вращающегося типа очень важно также знать соотношение между теплоемкостью ротора и теплоемкостями потоков теплоносителей, а также скорость вращения ротора. Решение уравнений передачи тепла усложняется введением новой переменной для учета теплоемкости ротора. Более того, связь между коэффициентами теплоотдачи и расходами теплоносителей в обычных теплообменниках такова, что для ее выражения можно использовать две переменные вместо четырех, в то время как при расчете вращающегося регенеративного теплообменника приходится оперировать со всеми четырьмя переменными. Могут быть записаны обобщенные дифференциальные уравнения, связывающие эти параметры, но решения этих уравнений для общих случаев пока не получено. [24]