Cтраница 3
Поскольку большая часть материала излагается с использованием дифференциальных уравнений и, следовательно, временного представления, для изучения рассматриваемых вопросов нет необходимости предварительно ознакомиться с методами частотного анализа, используемыми в классической теории управления. Аналогично предварительное введение в векторный и матричный анализ, а также рассмотрение векторных дифференциальных уравнений, хотя это и желательно, не имеют особого значения. В книге широко используются и численные и вариационные методы, но приложения основываются на общих понятиях, так что не обязательно, чтобы читатель был хорошо знаком с вычислительными методами и вариационным исчислением. [31]
Один из способов решения дифференциальных уравнений, основанный на применении групп Ли, состоит в том, что находится замена переменных, с помощью которой нелинейные уравнения линеаризуются. Тем самым упрощается процедура их решения. Выбор соответствующего преобразования переменных определяется групповыми свойствами исходных нелинейных уравнений. К настоящему времени накоплен достаточно богатый опыт такого решения скалярных и векторных дифференциальных уравнений. [32]
Отсутствие единого мощного метода всегда требует от исследователя особой проницательности и остроумия при изучении даже простых частных задач. Выделение из механической системы одного тела, движение которого требуется изучить, правильный учет взаимодействий ( ударов), обусловленных процессами присоединения и отбрасывания, позволяют составить векторное дифференциальное уравнение, выражающее обобщенный закон динамики тел переменной массы. [33]