Cтраница 2
Уравнение ( 5 - 38) является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с частными производными. Его общее решение удобно представить в виде суммы частных решений. [16]
Свернутое по времени уравнение диффузионной модели (3.113) представляет собой линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка. [17]
Полученное уравнение () является уравнением свободных колебаний и представляет собой линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. [18]
Таким образом, движение материальной точки под действием восстанавливающей силы описывается линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. [19]
Уравнение параксиальных лучей, записанное в форме (4.40) или (4.50), представляет из себя линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка. [20]
Таким образом, малые колебания консервативной системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия описываются двумя линейными однородными дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами. [21]
У 2 Y % ( x) - два линейно независимых ( Yi / Y ф const) решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка Уж ж д ( ж) У О. [22]
Y % Y % ( x) - два линейно независимых ( Yi / Y ф const) решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка Yxx р ( ж) У О. [23]
I было выведено дифференциальное уравнение теплопроводности, которое устанавливает зависимость между температурой, временем и координатами тела для бесконечно малого объема. Это уравнение является линейным, однородным дифференциальным уравнением второго порядка с частными производными. [24]
Решение прикладных задач часто сводится к нахождению корней квадратного уравнения с действительными коэффициентами и произвольным дискриминантом. Например, вид решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами зависит от значений корней характеристического уравнения. Характеристическое уравнение представляет собой квадратное уравнение с действительными коэффициентами. При этом корни квадратичного уравнения могут быть комплексными. Рассмотрим алгоритм определения корней квадратного уравнения с произвольным дискриминантом. [25]
Мы отнюдь не склонны считать, что программа запрещает давать вывод формулы Эйлера: если преподаватель может найти время для этого вывода, дать его, безусловно, полезно. Часто возражают, что обычный вывод неприемлем, так как учащиеся не умеют находить интеграл линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. [26]
В этой главе доказываются основные теоремы, относящиеся к нормальным системам обыкновенных дифференциальных уравнений: теоремы существования и единственности, теоремы о зависимости решения задачи Коши от параметров и начальных условий. Рассматриваются простейшие приближенные методы решения задачи Коши. Изучаются свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка. [27]
Изучены свойства фундаментальных систем решений ( см. стр. Изучены специфические свойства решений уравнений с запаздыванием. Главным внутренним специфическим свойством решений уравнений рассматриваемого вида с запаздыванием являются кратные нули ( если принадлежащие рассматриваемому двумерному подпространству нетривиальные решения уравнения ( 88) с запаздыванием не имеют кратных нулей, то это подпространство является пространством решений некоторого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка без запаздывания с непрерывными коэффициентами - теорема об эквивалентном уравнении без запаздывания - ср. Изучена структура множества нулей решений. Показано, что множество нулей решения уравнения ( 88) может иметь структуру, допустимую для произвольного замкнутого множества. [28]