Cтраница 2
При принятии послойной схемы течения определение перемещения границы раздела при прямолинейном и асимметричном движении не представляет труда. В случае, когда вертикальная проницаемость принимается равной бесконечности, И. А. Чарным получено дифференциальное уравнение движения границы раздела при прямолинейном вытеснении нефти водой в пологопадаю-щем однородном пласте с учетом различия плотностей и вязко-стей нефти и воды. [16]
К тому, с чем мы только что познакомились, добавим следующее: первые задачи физического характера, являющиеся одновременно задачами теории случайных процессов, были рассмотрены выдающимися физиками начала нашего века. Изложим сейчас вкратце, как, исходя из рассмотрения весьма схематической проблемы блуждания по прямой, Максом Планком и Фоккером было получено дифференциальное уравнение теории диффузии. [17]
Хенки-Мизеса на сложное напряженное состояние тела, материал которого обладает упрочнением, причем разграничены случаи активной и пассивной деформации и даны законы процесса нагружения и разгрузки в общей форме. Даны теорема о простом разгружении, позволяющая определять остаточные деформации и напряжения в телах после снятия нагрузки, общий метод решения уравнений теории пластичности - метод упругих решений, сходимость которого была доказана позднее Быковым. Получено дифференциальное уравнение равновесия пластин за пределом упругости ( обобщение уравнения Кермен - Лагранжа) и дано общее решение задачи пластичности с помощью функции Грина для упругой области. Получены дифференциальные уравнения равновесия цилиндрической оболочки при осесимметричной нагрузке и дано их общее решение с помощью функций Крылова. В частности, решена задача о кольцевом сосредоточенном давлении на цилиндрическую оболочку, послужившая основой для нового метода расчета снаряда на прочность, ныне общепринятого. [18]
В создание этого учения большой вклад внесен И.М. Губкиным, Л.С. Лейбензоном, И.Н. Стрижовым, А.П. Крыловым, С.А. Христиа-новичем, Ф.А. Требиным, Б.Б. Лапуком, И.А. Чарным, В.Н. Щелкачевым, Маскетом, Виковым, Ботсетом, Левереттом. Были заложены основы современной теории упругого режима нефтяных пластов и режима растворенного газа. Следует отметить, что еще в начале 20 - х гг. этого века Л.С. Лейбензоном получено дифференциальное уравнение фильтрации газа и положено начало теории разработки газовых месторождений. [19]
Вид функционала S зависит от соотношения между напряжениями о и о е - Уравнение (4.7) интегрируется шагами по времени, значения функционала S рассчитываются на основе величины р в предыдущем приближении. На каждом шаге из граничных условий должны быть определены константы В и С. Случай цилиндра рассматривается совершенно аналогичным образом. Если диск не имеет отверстия, в центральной его части возникает конечная область, где о OQ. Численное интегрирование показало, что радиус этой центральной области существенно меняется в процессе ползучести. В другой работе О. В. Соснина ( 1963) для задачи о вращающемся диске был развит иной метод решения, а именно было получено дифференциальное уравнение для радиального перемещения, решение которого строилось в рядах. [20]
Тлусты решена частная задача устойчивости движения в упрощенной системе. Станок рассмотрен как колебательная система с несколькими степенями свободы. Устойчивость в системе с двумя степенями свободы и координатной связью без учета затухания рассмотрена в общем виде. Для возникновения автоколебаний в такой системе движение режущего инструмента относительно обрабатываемой заготовки обязательно должно описываться неоднозначной траекторией, например эллипсом. В качестве основной рекомендации по борьбе с вибрациями предложено соответствующим образом ориентировать оси жесткости станка. Рассмотрено и вторичное возбуждение как особый вид потери устойчивости движения в системе, на которую воздействуют силы, описываемые функцией с запаздывающим аргументом. Работа интересна тем, что она является одной из первых попыток оценить многообразное влияние упругой системы станка на его устойчивость при резании. Недостатком ее является узкий и упрощенный подход к такому сложному явлению, как вибрации в станках. Расчеты, выполненные в работе, имеют частный характер, и их совпадение с экспериментом в основном лишь качественное. В работах М. Е. Эльясберга расширено представление о динамических зависимостях силы резания от изменения толщины срезаемого слоя. Зависимости описаны в виде функций с запаздывающим аргументом. Экспериментально получена величина запаздывания для некоторых режимов резания и материалов. Использование функций с запаздывающим аргументом неудобно в расчетах, поэтому в этих работах выполнено упрощение и в результате получено дифференциальное уравнение первого порядка, связывающее силу резания, ее первую производную по времени и относительное смещение режущего инструмента и обрабатываемой заготовки. Такое представление силы резания позволяет объяснить появление неустойчивости даже в том случае, когда упругая система имеет одну степень свободы за счет динамической неоднозначности силы резания. Автоколебания могут возникать и в том случае, если траектория режущего инструмента относительно обрабатываемой заготовки является однозначной кривой, и, в частном случае, прямой, что наблюдается в системе с одной степенью свободы. [21]