Cтраница 2
Таким образом, подобные процессы должны быть процессами конвективного теплообмена, характеризующимися одинаковой природой, одинаковыми действующими силами. Отдельные разновидности процессов конвективного теплообмена могут описываться различными дифференциальными уравнениями ( хотя бы они и были частными случаями более общих уравнений), и в этом случае они будут принадлежать к различным классам явлений. [16]
Таким образом, подобные процессы должны быть процессами конвективного теплообмена, характеризующимися одинаковой природой, одинаковыми действующими силами. Отдельные разновидности процессов конвективного теплообмена могут описываться различными дифференциальными уравнениями ( хотя бы они и были частными случаями более общих уравнений), ив этом случае они будут принадлежать к различным классам явлений. [17]
Уравнение тх F называют уравнением механического движения, где х - x ( t) - неизвестная функция, т и F - известные величины. В зависимости от условий задачи по-разному и записываются различные дифференциальные уравнения. [18]
Принцип живых сил обладает тем большим преимуществом, что он непосредственно дает конечное уравнение между скоростями тел и переменными величинами, определяющими их положение в пространстве; таким образом в том случае, когда согласно природе задачи все эти переменные могут быть сведены к одной переменной, этого одного уравнения оказывается достаточно для полного разрешения задачи; такой именно случай мы имеем в проблеме о центрах колебания. При этом вообще принцип сохранения живых сил всегда дает первый интеграл различных дифференциальных уравнений каждой задачи, что во многих случаях представляет большую выгоду. [19]
В § 6.3 исходные уравнения гипердвижения записываются с использованием тензорного исчисления в криволинейных сферических координатах, так как пространственный анализ возмущенного и невозмущенного движения удобно проводить именно в этой координатной системе. Затем особое внимание уделяется плоскому или орбитальному движению относительно притягивающего центра, получению различных дифференциальных уравнений плоского гиперреактивного движения. [20]
Разбивая затем различным образом правую часть уравнения (7.1) на известную и неизвестную части, получим различные дифференциальные уравнения, решение которых ведет к различным интегральным уравнениям. Выбор той или иной интегральной формы уравнения Больцмана определяется удобством его применения для той или иной задачи. [21]
Чтобы проиллюстрировать этот подход, рассмотрим задачу оптимального управления без ограничений, обсуждавшуюся в разд. Вспомним, что в описанных выше градиентных методах решения подобных задач на каждой итерации требуется решать различные дифференциальные уравнения. Это занимает очень много машинного времени. [22]
В ту же точку плоскости могут проектироваться другие точки поверхности, регулярные или нет. Каждой регулярной точке соответствует свое поле направлений на плоскости и свое дифференциальное уравнение; в уравнении F - 0 объединены все эти различные дифференциальные уравнения. [23]
Эта задача была поставлена С. Л. Соболевым [18], который установил некоторые основные факты, касающиеся соотношений между различными функциональными пространствами и применил открытые им свойства к различным дифференциальным уравнениям в частных производных. [24]
Уравнение mx F называют уравнением механического движения. В зависимости от физических условий сила F будет задаваться по-разному и мы получим различные дифференциальные уравнения. [25]
Ньютона сходится весьма быстро для поверхностей с положительно определенной матрицей кривизны, но может расходиться для поверхностей с неположительно определенной матрицей кривизны. Эту трудность можно легко преодолеть, если привести матрицу кривизны к диагональному виду, как было показано в разд. Приведение к диагональному виду можно очень быстро проделать на большой вычислительной машине, причем это время пренебрежимо мало по сравнению с временем, необходимым для решения различных дифференциальных уравнений. [26]
Для уравнения у - р ( х) у / (), рассматривавшегося в § 4, случайно оказалось, что замыкание алгоритма регулярно и решения уравнений замыкания одновременно устойчивы к округлениям. Замыкание алгоритма ортогональной ( 8) - ( 10) прогонки регулярно в том смысле, что решения ( 8) - ( 10) остаются ограниченными не очень большими величинами; в то же время система уравнений в вариациях для уравнения ( 8) может иметь сильно растущие решения, и поэтому возникают сомнения в практической устойчивости этого алгоритма. На самом деле, вопреки этим сомнениям, рассматриваемый алгоритм обладает практической устойчивостью к округлениям. Дело заключается в некоторой неоднозначности понятия замыкания вычислительного алгоритма. При формальном построении этого замыкания мы можем получать различные дифференциальные уравнения относительно одной и той же функции; решения некоторых из них устойчивы к округлениям, других - неустойчивы. Правильный ответ на вопрос об устойчивости будет получен в случае, если замыкание правильно отражает все свойства рассматриваемого алгоритма. [27]
Отечественной промышленностью осуществляется массовый выпуск различных моделей малогабаритных аналоговых машин, качество которых все время улучшается. Основными элементами аналоговых машин являются усилители постоянного тока с большим коэффициентом усиления ( К 105 - f - 107) и глубокой отрицательной обратной связью. На выходе такого усилителя напряжение всегда имеет знак, обратный знаку входного напряжения. Различные схемы включения таких усилителей обеспечивают выполнение ими вышеуказанных математических операций. Такой усилитель нередко называют сумматором. Суммирование осуществляется при подаче на вход усилителя напряжений одного знака. При разных знаках подаваемых напряжении обеспечивается операция вычитания. Наличие в аналоговой машине таких интегрирующих звеньев и дает возможность решать на них различные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Для введения в машину любой функции ( нелинейной), заданной в виде определенного закона или кривой, здесь применяются специальные нелинейные блоки. Эти нелинейные блоки строятся обычно на схемах с ламповыми диодами, которые пропускают ток только в одном направлении. [28]