Cтраница 1
Управляющее уравнение (15.12) допускает при этом простую интерпретацию. Изменение wh ( t) во времени равно разности двух положительных членов. [1]
Управляющее уравнение допускает простую физическую интерпретацию. Первое слагаемое в правой части этого уравнения описывает прирост в единицу времени вероятности состояния j благодаря переходам в это состояние из всех других возможных состояний системы &. Второе слагаемое показывает, как уменьшается в единицу времени вероятность состояния / с учетом переходов из данного в остальные состояния системы ( см. далее гл. [2]
Управляющее уравнение описывает эволюцию в целом, включая флюктуации, причем явная форма W ( x / x отражает свойства конкретной системы. Во многих случаях, как, например, в химических реакциях, переменная х принимает только целое значение, в других - как в броуновском движении - она может пробегать непрерывный ряд значений. [3]
Удерживая в управляющем уравнении (9.11) лишь частные решения уравнения Лиувилля, отвечающие начальному условию ослабления корреляций и рассмотрению следующих за начальным моментом времен, мы тем самым нарушаем симметрию (9.11) относительно отражения времени. Поэтому (9.11) уже не обладает присущей уравнению Лиувилля обратимостью во времени - инвариантностью относительно отражения времени и импульсов частиц системы. Необратимость управляющего уравнения соответствует необратимому характеру описываемых им неравновесных процессов, реально протекающих в макроскопических системах. [4]
Его часто называют основным управляющим уравнением дискретного марковского процесса. [5]
Отметим, что вывод управляющего уравнения ( и уравнения Паули) на основе теории случайных процессов приведен в гл. [6]
Покажем, как можно построить управляющее уравнение, если в системе существует иерархия временных масштабов. Имея в виду, что в обычном макроскопическом эксперименте можно проследить эволюцию лишь сравнительно медленно меняющихся величин, возьмем квазиинтегралы в качестве параметров сокращенного описания. В разреженных системах за такие параметры, следовательно, принимается одночастичная функция распределения координат и импульсов; в системах же со слабой пространственной неоднородностью - средние локальные плотности энергии, импульса и массы. Характерное время изменения быстрых величин приобретает при этом смысл времени, за которое в системе установилось бы квазиравновесное состояние, если: бы квазиинтегралы движения сохраняли свои мгновенные значения. [7]
Из уравнения (1.7.30) может быть получено основное управляющее уравнение ( или master equation) для дискретного марковского-процесса. [8]
Уравнение (7.10) или (7.12) называется управляющим уравнением. [9]
Для учета роли флюктуации в этих случаях обычно используют управляющие уравнения типа рождение и гибель. [10]
В работе [46] анализ этой реакции проведен с помощью стохастического управляющего уравнения. Авторы [ 46 показали, что стационарное решение управляющего уравнения для реакции (2.5.4) бимодально с пиками при хг и х3 и что высота этих пиков быстро меняется, когда В проходит через область перехода. Модель Шлегля изучалась также в работе [47], авторы которой использовали интегральное представление решения стационарного управляющего уравнения, и в [48], где использована приближенная форма Фоккера-Планка управляющего уравнения. [11]
Кинетические уравнения для многочастичных функций ( их называют также управляющими уравнениями - master equations) широко используются в настоящее время в различных областях статистической теории неравновесных процессов. [12]
Общность первого вывода придает уравнению Паули ( или в общем случае управляющему уравнению) смысл, выходящий за пределы классической и статистической механики. [13]
Уравнения, определяющие эволюцию системы при сокращенном ее описании, называются управляющими уравнениями. [14]
Хотя для описания эволюции реагирующих систем в общем случае надо пользоваться стохастическими управляющими уравнениями, позволяющими учитывать флкжтуационные характеристики систем, для простейших кинетических задач без учета флюктуации достаточно описания с помощью уравнения Паули. [15]