Cтраница 1
Квантовое уравнение Лиувилля, как и классическое, обладает свойством симметрии по отношению к обращению времени. Это свойство является следствием аналогичной симметрии основного уравнения квантовой механики - уравнения Шредингера. Поэтому прежде чем перейти непосредственно к обсуждению уравнения Лиувилля кратко напомним, как вводится операция обращения времени в квантовой механике. [1]
Процедура вывода квантового уравнения Лиувилля непосредствен но связана с вычислением левой части уравнения Моэля. [2]
Формальное интегрирование квантового уравнения Лиувилля (1.2.66) возможно и в случае, когда гамильтониан Ht явно зависит от времени. [3]
Рассмотрим теперь симметрию квантового уравнения Лиувилля (1.2.66) при обращении времени. [4]
Формальное решение (1.2.68) квантового уравнения Лиувилля аналогично выражению (1.1.24) в классической статистической механике. [5]
Итак, мы выяснили, что квантовое уравнение Лиувилля, как и классическое уравнение, инвариантно при обращении времени и, следовательно, оно может описывать только обратимую эволюцию квантовых статистических ансамблей. Дальше мы покажем, однако, что решение квантового уравнения Лиувилля неустойчиво по отношению к сколь угодно слабому возмущению, нарушающему симметрию. Это обстоятельство имеет фундаментальное значение для неравновесной статистической механики. Из него следует, в частности, что квантовое уравнение Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени уже может иметь решения, которые описывают необратимую эволюцию макроскопических систем. [6]
Уравнение (51.4), которое может быть названо квантовым уравнением Лиувилля, кладется в основу квантовой статистической механики. [7]
Уравнение ( 20 6) иногда называют квантовым уравнением Лиувилля, так как оно соответствует уравнению Лиувилля для классической функции распределения в статистической физике. [8]
В теории неравновесных процессов он дает возможность преобразовать квантовое уравнение Лиувилля или основные кинетические уравнения в дифференциальные уравнения для символов матриц плотности. [9]
Теперь мы готовы к тому, чтобы сформулировать квантовое уравнение Лиувилля. [10]
Уравнение ( 20, 6) иногда называют квантовым уравнением Лиувилля, так как оно соответствует уравнению Лиувилля для классической функции распределения в статистической физике. [11]
Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики - чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор ( или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике. [12]
Итак, мы выяснили, что квантовое уравнение Лиувилля, как и классическое уравнение, инвариантно при обращении времени и, следовательно, оно может описывать только обратимую эволюцию квантовых статистических ансамблей. Дальше мы покажем, однако, что решение квантового уравнения Лиувилля неустойчиво по отношению к сколь угодно слабому возмущению, нарушающему симметрию. Это обстоятельство имеет фундаментальное значение для неравновесной статистической механики. Из него следует, в частности, что квантовое уравнение Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени уже может иметь решения, которые описывают необратимую эволюцию макроскопических систем. [13]
Если использовать этот оператор для формулировки граничного условия к квантовому уравнению Лиувилля, это будет означать, что в отдаленном прошлом все приведенные матрицы плотности д распадаются на произведения одночастичных матриц. [14]
Похожие выражения встречались нам и при выводе уравнений в фазовом пространстве, которые определяют функцию Моэля. Поэтому целесообразно сначала рассмотреть матричные элементы более общего вида, а затем применить эти результаты к квантовому уравнению Лиувилля и функциям Моэля. [15]