Cтраница 2
Следует упомянуть о недавних работах Ван-Хова) и Кона и Латтинджера2) по квантовой статистической механике. Эти авторы впервые удовлетворительным образом вывели так называемое уравнение переноса ( которое в нашей терминологии является квантовомехани-ческим аналогом основного уравнения) из квантового уравнения Лиувилля. Существенным моментом их вывода является то обстоятельство, что внедиагональные элементы матрицы плотности ( которые очень быстро меняются во времени) выражены через медленно меняющиеся диагональные члены. Уравнение переноса ( или основное уравнение) содержит только эти диагональные члены, так что снова получается сокращение в описании состояния системы. [16]
Гиббса, общее уравнение для вероятности распределения динамической системы многих частиц ( уравнение Лиувилля) соответствует обратимым закономерностям, хотя эти закономерности и представляют собой общие статистические закономерности систем многих частиц. В этом смысле возникло определенное противоречие между кинетической теорией, базирующейся на кинетическом ургишении Больцмаиа, и общей статистической механикой, основывающейся па классическом или квантовом уравнении Лиувилля для системы многих частиц, какой является всякий макроскопический объект, и в том числе гаа. [17]
Непрерывный параметр tr определяет момент, в который производится операция обращения времени. Наличие у уравнения Шредингера симметрии относительно обращения времени играет фундаментальную роль в квантовой статистической механике. Как мы увидим дальше, отсюда следует аналогичное свойство симметрии квантового уравнения Лиувилля. [18]
Итак, мы выяснили, что квантовое уравнение Лиувилля, как и классическое уравнение, инвариантно при обращении времени и, следовательно, оно может описывать только обратимую эволюцию квантовых статистических ансамблей. Дальше мы покажем, однако, что решение квантового уравнения Лиувилля неустойчиво по отношению к сколь угодно слабому возмущению, нарушающему симметрию. Это обстоятельство имеет фундаментальное значение для неравновесной статистической механики. Из него следует, в частности, что квантовое уравнение Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени уже может иметь решения, которые описывают необратимую эволюцию макроскопических систем. [19]