Cтраница 3
Допустим, число k2 есть частота собственных колебаний. Тогда интегральное уравнение задачи 1 будет иметь нетривиальное решение, но из разрешимости краевой задачи будет следовать, что условия ортогональности выполняются. Ввиду же союзности интегрального уравнения задачи П - число k2 также оказывается на спектре, но условия ортогональности здесь не должны выполняться, что и приводит к неразрешимости уравнения. [31]
Допустим, число k2 есть частота собственных колебаний. Тогда интегральное уравнение задачи 1 будет иметь нетривиальное решение, но из разрешимости краевой задачи будет следовать, что условия ортогональности выполняются. Ввиду же союзности интегрального уравнения задачи II - число k2 также оказывается на спектре, но условия ортогональности здесь не должны выполняться, что и приводит к неразрешимости уравнения. [32]
В § 6.3 аналогично рассмотрена стационарная контактная задача теории упругости Р % о возбуждении жестким бандажом крутильных колебаний в круговом бесконечном цилиндре. В цилиндре задано периодическое изменение механических свойств вдоль оси, в поперечном направлении эти свойства не изменяются. Отрезок волновода, соответствующий минимальному периоду изменения свойств, также может состоять из любого количества однородных областей ( конечных цилиндров) с различными механическими параметрами. Здесь также построено интегральное уравнение задачи и показано, что на интервалах запирания волновода ядро интегрального уравнения действительнозначно. [33]
Таким образом, правая часть в (2.16) есть положительная величина, а левая - отрицательная. Поэтому отношение ( 1 - Яо) / ( 1 Яо) есть число отрицательное. С другой стороны, точка А, 1 соответствует задачам 1 и II -, решения которых единственны. Если бы эта точка не была полюсом резольвенты, то интегральное уравнение задачи П было бы разрешимо при произвольной правой части, а тогда и краевая задача была бы всегда разрешима, но это противоречит теореме существования. Следовательно, точка К - 1 обязательно является полюсом резольвенты. [34]
Таким образом, правая часть в (2.16) есть положительная величина, а левая - - отрицательная. Поэтому отношение ( 1 - Яо) / ( 1 Хо) есть число отрицательное. С другой стороны, точка Я1 соответствует задачам 1 и II -, решения которых единственны. Если бы эта точка не была полюсом резольвенты, то интегральное уравнение задачи 11 было бы разрешимо при произвольной правой части, а тогда и краевая задача была бы всегда разрешима, но это противоречит теореме существования. Следовательно, точка X - 1 обязательно является полюсом резольвенты. [35]
Вопросом о распределении температуры земной атмосферы по вертикали в связи с проблемой теплового режима стратосферы занимались Гольд [1], Эм-ден [2], Милн [3], Фридман [4], [5], Гальберт [6] и др. За исключением Фридмана, принявшего во внимание вертикальное движение в атмосфере, все перечисленные авторы в своих теоретических выводах, касающихся распределения температуры по вертикали, исходили из предположения, что атмосфера находится в лучистом равновесии. В настоящей работе поставлена та же задача - вывести теоретически распределение температуры по вертикали на основании предположения о лучистом равновесии атмосферы. В отличие от перечисленных авторов, мы исходим из точного уравнения переноса лучистой энергии, что приводит задачу к решению интегрального уравнения, вообще говоря, нелинейного, но при некоторых ограничениях обращающегося в линейное. Существенное отличие проблемы лучистого теплообмена в земной атмосфере состоит в том, что оптическая толщина последней конечна, в соответствии с чем интегральное уравнение задачи должно решаться для конечной области. Отсюда вытекает и второе отличие - необходимость учета условий на поверхности Земли. Этой стороне проблемы в настоящем исследовании уделено большое внимание. [36]
Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Физическая - описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрешности. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Большими возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей ( МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. [37]